Читаем Азбука рисунков природы полностью

Азбука рисунков природы

Теперь рассмотрим ту же задачу, но в условиях неравномерного охлаждения бруска, так, чтобы кривая распределения напряжений по длине бруска имела максимум (рис. 16, а), т. е. зададим смещение «фронта» охлаждения от центра к краям. В этом случае при снижении температуры место появления первого разрыва предопределено — он появится в точке максимума напряжений в тот момент, когда они здесь достигнут предела прочности бруска. Разрыв приведет к разгрузке напряжений в зоне бывшего максимума. В результате на расстоянии l от этой точки появятся два новых максимума напряжений (см. рис. 16, б). При дальнейшем снижении температуры напряжения достигнут и здесь предела прочности — возникнут два новых разрыва. Последующее охлаждение приведет к последовательному образованию новых разрывов, которые будут следовать один за другим на расстоянии l. В итоге такого латерального наращивания зоны охлаждения сформируется строго периодическая плотно упакованная структура (см. рис. 16, в).

Рис. 16

Теперь немного изменим постановку задачи. Пусть напряжения вдоль бруска одинаковы и нарастают равномерно, но неравномерна по длине его прочность (см. рис. 17, а). В этом случае первый разрыв возникнет в точке минимальной прочности бруска, в последующем фронт разрушений будет отодвигаться от этой точки. Каждый новый разрыв при этом будет возникать во все более напряженной части бруска. Поэтому расстояния между разрывами будут закономерно увеличиваться, так как для уравновешивания возрастающих внутренних напряжений требуется все большая сила трения и, следовательно, длина бруска. В итоге, наращивание напряжений приведет к формированию симметричной, пространственно-упорядоченной, но не периодической структуры. При удалении от первого разрыва расстояние между ними и их ширина будут нарастать (см. рис. 17, г).

Рис. 17

Зададим другие условия. Пусть температурные напряжения в бруске равномерно снижаются от центра к краям, а прочность бруска будет одинакова по всей его длине. При этом со временем она будет равномерно снижаться. Рассмотрим левую от максимума напряжений часть модели (рис. 18, а). Последовательность формирования в таких условиях структуры видна на рисунке. Расстояние между разрывами и их ширина здесь уменьшаются по мере удаления от точки первоначального максимума напряжений. Отметим, что в этом примере при снижении прочности бруска более чем в 2 раза относительно уровня, соответствующего появлению первого разрыва, в центре структуры начнут образовываться разрывы второй генерации. При снижении прочности в 4 раза появятся разрывы третьей генерации и т. д. (см. рис. 18, б—д).

Рис. 18

Рассмотренные примеры показали нам появление закономерной пространственной упорядоченности в результате явлений, изменяющихся во времени и пространстве непериодически.

Теперь рассмотрим подобный пример, но с нелинейным законом разгрузки напряжений. Примем те же условия, что и в предыдущей модели, но зададим, что бесконечный брусок жестко закреплен к недеформируемому основанию. Зададим также, что он охлаждается с поверхности, в его основании температура не меняется, а изменение температуры в толще бруска подчиняется линейному закону (это задача, которую рассматривал Б. Н. Достовалов).

При охлаждении в бруске возникают растягивающие напряжения, они также будут изменяться по линейному закону. У поверхности они равны σ_x = EαΔt (Δt — величина охлаждения поверхности), у основания бруска — нулю. Так как температурное растяжение бруска по длине равномерно, то никаких сдвигов как внутри бруска, так и относительно жесткого основания не происходит, касательных напряжений не возникает. Напряженные слои бруска как бы пассивно лежат один на другом и на основании. Растягивающие напряжения в них уравновешиваются внутренним сцеплением. При достижении напряжениями предела длительной прочности (σ_x = σ_пред) образуется разрыв. Вблизи него растягивающие напряжения перестают сдерживаться силами внутреннего сцепления, и берега разрыва под действием растягивающих напряжений стремятся разойтись. Но так как его основание закреплено жестко, то смещается лишь его верхняя часть. В итоге, вблизи разрыва происходит сдвиг бруска (рис. 19).

Рис. 19

Введем допущение, что вертикальные деформации в бруске отсутствуют — сдвиг плоскопараллельный. Выделим вблизи разрыва элементарный отрезок бруска шириной Δx. К одной его вертикальной грани приложена сила F_x = σ_xh/2, к другой — F_x-Δx = σ_x-Δxh/2, их результирующая ΔF_x = Δσ_xh/2 уравновешивается касательными напряжениями внутри элементарного бруска, сумму которых можно представить касательной силой Q_x, приложенной к верхней грани элементарного бруска. Запишем закон Гука для сдвига: Q_x = ΔxGS_x/h, где G — модуль сдвига, S_x — абсолютный сдвиг. Приравняв действующие силы, получаем: