Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

Первоначала вещей сначала движутся сами,

Следом за ними тела из малейшего их сочетанья,
Близкие, как бы сказать, по силам к началам первичным,
Скрыто от них получая толчки, начинают стремиться
Сами к движенью затем понуждая тела покрупнее…
Те, у которых тесней их взаимная сплоченность, мало
И на ничтожные лишь расстояния прядая порознь,
Сложностью самых фигур своих спутаны будучи цепко,
Мощные корни камней и тела образуют железа
Стойкого, так же, как всё подобного рода.
Прочие, в малом числе в пустоте необъятной витая,
Прядают прочь далеко и далёко назад отбегают.

Тит Лукреций Кар, "О природе вещей", I в. до н. э. [77]

Явление, очень похожее на вымерзание степеней свободы у газа, обнаружилось и в твёрдых телах, кристаллах. Согласно МКТ и закону Дюлонга-Пти, теплоёмкость твёрдых тел должна равняться 3R, поскольку каждый атом в твёрдом теле должен иметь энергию 3kT. Половина её приходится на энергию движения атома — вдоль трёх осей, а половина — на энергию колебаний атома — вдоль тех же трёх осей (Рис. 172). Опыт показал справедливость закона Дюлонга-Пти в широком интервале температур. Однако, с приближением температуры к абсолютному нулю, теплоёмкость твёрдых тел снижается вплоть нулевой, как от вымерзания степеней свободы (Рис. 173.б). В рамках классической физики и МКТ это не удавалось понять. Лишь квантовая теория дала объяснение феномену. Оно было предложено А. Эйнштейном и уточнено П. Дебаем. Теория эта — сложная, формальная и надуманная. Так, вместо классического максвелловского распределения молекул и атомов по скоростям, вводятся распределения Ферми-Дирака, Бозе-Эйнштейна, привлекаются гипотетические фононы, — возбуждения кристаллической решётки. Впрочем, классически истолковать этот эффект, как полагали, вообще невозможно. И, всё же, предложим простое объяснение феномена.

Реально повторяется ситуация с вымерзанием степеней свободы молекул газа, только в твёрдом теле: при снижении температуры, сковка атомов происходит в огромных масштабах. Всё больше атомов жёстко соединяются друг с другом, обретая новые связи и теряя свободу движений. При охлаждении в теле возникают всё более крупные жёсткие конгломераты из атомов, — как бы гигантские жёсткие молекулы. С понижением T их становится всё меньше, за счёт нарастания и слияния с другими. А, раз на каждую частицу, жёсткую молекулу, — приходится энергия 3kT, то, с уменьшением их числа, внутренняя энергия U твёрдого тела и теплоёмкость C=dU/dT — падают. Наконец, при абсолютном нуле, когда всякое движение замирает, остаётся одна гигантская жёсткая молекула, включающая весь кристалл и имеющая энергию 3kT. Поэтому, внутренняя энергия тела U уже не 3kTN_a, а 3kT (N_a=6·10²³ — число атомов тела молярного объёма). Поскольку k=1,38·10^-23 Дж/К, то эта энергия U=3kT ничтожно мала. Оттого и получаем C=dU/dT=3k≈0, вместо обычной теплоёмкости C=3kNa=3R, поскольку k/R=1/N_a<<1. Это классически объясняет спад теплоёмкости до нуля, при низких температурах вещества (Рис. 173.б). Хотя, логичней было бы говорить об изменении самого вещества, у которого с учётом укрупнения молекул пересчёт молярной теплоёмкости дал бы прежнее значение C=3R.

Стоит отметить, что такое объединение атомов внутри кристалла — в гигантские жёсткие конгломераты, кластеры, аналогичные жёстким молекулам, имеет очень важное значение для эффекта Мёссбауэра (§ 3.7), в котором тепловое движение атомов, обладающих даже в твёрдом теле огромными скоростями, нарушало бы стабильность частоты гамма-излучения, за счёт эффекта Доплера. Но были обнаружены кристаллы, в которых при охлаждении атомы жёстко соединялись, порой образуя единый комплекс, включающий в себя весь кристалл [74]. Весь такой комплекс обладает кинетической энергией MV²/2 порядка 3kT, а, потому, если учесть его гигантскую массу M, скорость V его, при той же температуре T, окажется много меньше тепловой скорости одиночных атомов, колеблющихся в узлах решётки обычных, нежёстких кристаллов и твёрдых тел (§ 3.7). Это практически исключало доплеровский сдвиг от движений атомов и давало совпадение частоты излучения и поглощения в эффекте Мёссбауэра, то есть, — эффект обращения спектра. Причём, как подтвердили эксперименты [135], это совпадение тем лучше, чем выше твёрдость, жёсткость кристалла и его характерная температура перехода в сверхсвязанное состояние (называемая температурой Дебая, см. ниже).