Большая Советская Энциклопедия (КО)

  При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэффициент  близок к истинному коэффициенту корреляции r. Поэтому использование  как меры связи имеет четко определённый смысл для тех распределений, для которых естественной мерой зависимости служит r (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение h , интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.

  Выборочное значение _y |_x вычисляется по данным корреляционной таблицы:

²_y |_x =

где числитель характеризует рассеяние условных средних значений   около безусловного среднего (аналогично определяется выборочное значение _x |_y ). Величина _y |_x используется в качестве меры отклонения зависимости от линейной, т. к. обычно ² _y |_x >r² , _x |_y >r² и лишь в случае линейной зависимости r² =² _y |_x =_x |_y . Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные средние значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляционное отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0,813, а коэффициент корреляции равен 0,762.

  Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции  считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство

,

где t_a есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n— 2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости a (см. Стьюдента распределение ). Если же известно, что r ¹ 0, то необходимо воспользоваться z -преобразованием Фишера (не зависящим от r и n ):

.

Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэффициента корреляции r .

  В случае когда изучаются не количественные признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся каким-либо образом упорядочить изучаемые объекты в отношении некоторого признака, т. е. прописать им порядковые номера — ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, например, т. н. коэффициентом ранговой корреляции:

,

где d_i — разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать некоторое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при n > 10 для вычисления критических значений выборочных коэффициентов пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.

  Лит. см. при ст. Корреляция .

  А. В. Прохоров.

Корреляция (в биологии)

Корреля'ция в биологии, взаимозависимость строения и функций клеток, тканей, органов и систем организма, проявляющаяся в процессе его развития и жизнедеятельности. К. обусловливают развитие и существование организма как единого целого. Понятие К. было введено Ж. Кювье (1800—05), однако, не принимая эволюционного учения, он придал К. статичный характер: К. — свидетельство постоянства сосуществования органов.