Большая Советская Энциклопедия (КВ)

  Спин. В К. м. частица (как сложная, например ядро, так и элементарная, например электрон) может иметь собственный момент количества движения, называемый спином частицы. Это означает, что частице можно приписать квантовое число (s), аналогичное орбитальному квантовому числу l. Квадрат собственного момента количества движения имеет величину ²s (s + 1), а проекция момента на определённое направление может принимать 2s + 1 значений от —s до +s  с интервалом . Т. о., состояние частицы (2s + 1) кратно вырождено. Поэтому волна де Бройля частицы со спином аналогична волне с поляризацией: при данной частоте и длине волны она имеет 2s + 1 поляризаций. Число таких поляризаций может быть произвольным целым числом, т. е. спиновое квантовое число s может быть как целым (0, 1, 2,...), так и полуцелым (¹/₂, ³/₂, ⁵/₂,...) числом. Спин электрона, протона и нейтрона равен ¹/₂ (в единицах ). Спин ядер, состоящих из чётного числа нуклонов (протонов и нейтронов), — целый или нулевой, а из нечётного — полуцелый. Отметим, что для фотона соотношение между числом поляризаций и спином (который равен 1) другое: фотон не имеет массы покоя, а (как показывает релятивистская К. м.) для таких частиц число поляризаций равно двум (а не 2s + 1 = 3).

  Системы многих частиц. Тождественные частицы. Квантовомеханичское уравнение движения для системы N частиц получается соответствующим обобщением уравнения Шредингера для одной частицы. Оно содержит потенциальную энергию, зависящую от координат всех N частиц, и включает как воздействие на них внешнего поля, так и взаимодействие частиц между собой. Волновая функция также является функцией от координат всех частиц. Её можно рассматривать как волну в 3N-мерном пространстве; следовательно, наглядная аналогия с распространением волн в обычном пространстве утрачивается. Но это теперь несущественно, поскольку известен смысл волновой функции как амплитуды вероятности.

  Если квантовомеханические системы состоят из одинаковых частиц, то в них наблюдается специфическое явление, не имеющее аналогии в классической механике. В классической механике случай одинаковых частиц тоже имеет некоторую особенность. Пусть, например, столкнулись две одинаковые классические частицы (первая двигалась слева, а вторая — справа) и после столкновения разлетелись в разные стороны (например, первая — вверх, вторая — вниз). Для результата столкновения не имеет значения, какая из частиц пошла, например, вверх, поскольку частицы одинаковы, — практически надо учесть обе возможности (рис. 7, а и 7, б). Однако в принципе в классической механике можно различить эти два процесса, т.к. можно проследить за траекториями частиц во время столкновения. В К. м. траекторий, в строгом смысле этого слова, нет, и область столкновения обе частицы проходят с некоторой неопределённостью, с «размытыми траекториями» (рис. 7, в).

  В процессе столкновения области размытия перекрываются и невозможно даже в принципе различить эти два случая рассеяния. Следовательно, одинаковые частицы становятся полностью неразличимыми — тождественными. Не имеет смысла говорить о двух разных случаях рассеяния, есть только один случай — одна частица пошла вверх, другая — вниз, индивидуальности у частиц нет.

  Этот квантовомеханический принцип неразличимости одинаковых частиц можно сформулировать математически на языке волновых функций. Обнаружение частицы в данном месте пространства определяется квадратом модуля волновой функции, зависящей от координат обеих частиц, |y(1, 2)|² где 1 и 2 означают совокупность координат (включая и спин) соответственно первой и второй частицы. Тождественность частиц требует, чтобы при перемене местами частиц 1 и 2 вероятности были одинаковыми, т. е.

|y(1, 2)|² = |y(2, 1)|²     (23)

  Отсюда следует, что может быть два случая:

y(1, 2) = y(2, 1)       (24, а)

y(1, 2) = – y(2, 1)     (24, б)

  Если при перемене частиц местами волновая функция не меняет знака, то она называется симметричной [случай (24, а)], а если меняет, — антисимметричной [случай (24, б)]. Т. к. все взаимодействия одинаковых частиц симметричны относительно переменных 1, 2, то свойства симметрии или антисимметрии волновой функции сохраняются во времени.