Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

  u₁ = j ₁(х), u₂ = j ₂(х), ..., u_n = j _n(x) называются линейно зависимыми, если между ними имеется соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно х. Для того чтобы функции j ₁(x), j ₂(x), ..., j _n(x), заданные на некотором отрезке а lb х lb b, были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль их определитель Грама

 

  где

   

  i, k = 1,2, ..., n.

  Если же функции j₁ (x), j₂(x), ..., j_n(x) являются решениями линейного дифференциального уравнения, то для существования Л. з. между ними необходимо и достаточно, чтобы вронскиан обращался в нуль хотя бы в одной точке.

  Линейные формы от m переменных

  u₁ = a_i1x₁ + a_i2x₂ + ... + a_imx_m

  (i = 1, 2, ..., n)

  называются линейно зависимыми, если существует соотношение вида (*), в котором знак равенства понимается как тождество относительно всех переменных x₁, x₂, ..., x_m. Для того чтобы n линейных форм от n переменных были линейно зависимы, необходимо и достаточно, чтобы обращался в нуль определитель

D=   

Линейная подстановка

Лине'йная подстано'вка, замена переменных x₁, x₂,..., x_m переменными y₁, y₂, ..., y_n по формулам

  x₁ = a_i1y₁ + a_i2y₂ + ... + a_iny_n,

  i = 1,2, ..., m,

  a_ij— постоянные. Линейные преобразования и переход от одной системы координат к другой в векторном пространстве осуществляются Л. п.

Линейная поляризация

Лине'йная поляриза'ция, состояние распространяющейся электромагнитной волны (например, световой), при котором её электрический вектор Е в каждой точке пространства, занятого волной, совершая колебания, остаётся всё время в одной и той же плоскости, проходящей через направление распространения волны (то же справедливо и по отношению к магнитному вектору волны Н). См. Поляризация света.

Линейная система

Лине'йная систе'ма в музыке, система параллельных горизонтальных линий для записи нот; см. Нотное письмо.

Линейная тактика

Лине'йная та'ктика, теория и практика подготовки и ведения боя в линейных боевых порядках при равномерном распределении войск (сил флота) по фронту, существовавшая в 17—18 вв. Получила развитие в связи с оснащением армий огнестрельным оружием и повышением роли огня в бою. Войска для ведения боя располагались в линию, состоявшую из нескольких шеренг (их количество определялось в зависимости от скорострельности оружия), что позволяло одновременно вести огонь из наибольшего количества ружей. Тактика войск сводилась в основном к фронтальному столкновению. Исход сражения во многом решался мощью пехотного огня.