Большая Советская Энциклопедия (МА)

  Простейшие приёмы статистического описания. Изучаемая совокупность из n объектов может по какому-либо качественному признаку А разбиваться на классы A ₁ , A ₂ , ..., A _r . Соответствующее этому разбиению статистическое распределение задаётся при помощи указания численностей (частот) n ₁ , n ₂ , ..., n _r , (где ) отдельных классов. Вместо численностей n _i часто указывают соответствующие относительные частоты (частости) h _i = n _i / n (удовлетворяющие, очевидно, соотношению). Если изучению подлежит некоторый количественный признак, то его распределение в совокупности из n объектов можно задать, перечислив непосредственно наблюдённые значения признака: х ₁ , x ₂ , ..., x _n , например, в порядке их возрастания. Однако при больших n такой способ громоздок и в то же время не выявляет отчётливо существенных свойств распределения (подробнее о способах изображения и простейших характеристиках распределения одного количественного признака см. Распределения ). При сколько-либо больших n на практике обычно совсем не составляют полных таблиц наблюдённых значений x _i , а исходят во всей дальнейшей работе из таблиц, содержащих лишь численности классов, получающихся при группировке наблюдённых значений по надлежаще выбранным интервалам.

  Например, в первом столбце таблицы 1а даны результаты измерения 200 диаметров деталей, группированные по интервалам длиной 0,05 мм . Основная выборка соответствует нормальному ходу технологического процесса, 1-я, 2-я и 3-я выборки сделаны через некоторые промежутки времени для проверки устойчивости этого нормального хода производства. В таблице 1б результаты измерения деталей основной выборки даны при группировке по интервалам длиной 0,25 мм .

  Обычно группировка по 10—20 интервалам, в каждый из которых попадает не более 15—20 % значений x _i , оказывается достаточной для довольно полного выявления всех существенных свойств распределения и надёжного вычисления по групповым численностям основных характеристик распределения (см. о них ниже). Составленная по таким группированным данным гистограмма наглядно изображает распределение. Гистограмма, составленная на основе группировки с маленькими интервалами, обычно многовершинная и не отражает наглядно существенных свойств распределения.

  В качестве примера на рис. 1 дана гистограмма распределения 200 диаметров, соответствующая данным первого столбца таблицы 1а, а на рис. 3 — гистограмма того же распределения (соответствующая таблица не приводится ввиду её громоздкости) при интервале 0,01 мм . С другой стороны, группировка по слишком крупным интервалам может привести к потере ясного представления о характере распределения и к грубым ошибкам при вычислении среднего и других характеристик распределения (см. таблицу 1б и соответствующую гистограмму на рис. 2 ).

  В пределах М. с. вопрос об интервалах группировки может быть рассмотрен только с формальной стороны: полноты математического описания распределения, точности вычисления средних по сгруппированным данным и так далее. О группировке, имеющей целью выделить качественно различные группы в изучаемой совокупности, см. Статистические группировки .

  При изучении совместного распределения двух признаков пользуются таблицами с двумя входами. Примером совместного распределения двух качеств, признаков может служить таблица 2а. В общем случае, когда по признаку А материал разбит на классы A ₁ , A ₂ , ..., A _r , а по признаку В — на классы B ₁ , B ₂ , ..., B _s , таблица состоит из численностей n_ij объектов, принадлежащих одновременно классам A _i и B _j ). Суммируя их по формулам

  , ,

получают численности самих классов A _i и B _j ; очевидно, что

  ,

где n — численность всей изучаемой совокупности. В зависимости от целей дальнейшего исследования вычисляют те или иные из относительных частот

  h_ij = n_ij / n , h_i . = n_i . / n , h.j = n._.j / n , h_i(j) = n_ij / n._j , h_(i)j = n_ij / n_i . .

  Например, при изучении влияния вдыхания сыворотки на заболевание гриппом по таблице 2а естественно вычислить относительные частоты, данные в таблице 2б.

Таблица 2а. — Распределение заболевших и не заболевших гриппом среди работников Центрального универмага в Москве, вдыхавших и не вдыхавших противогриппозную сыворотку (1939)

	Не заболевшие	Заболевшие	Всего
Не вдыхавшие	1675	150	1825
Вдыхавшие	497	4	501
Всего	2172	154	2326

Таблица 2б. — Относительные частоты (соответствующие данным таблицы 2а)

	Не заболевшие	Заболевшие	Всего
Не вдыхавшие	0,918	0,082	1,000
Вдыхавшие	0,992	0,008	1,000