Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Так как последнее равенство должно выполняться для всех значений х, то коэффициенты при одинаковых степенях х справа и слева должны быть одинаковыми. Т. о., получаются три уравнения для определения трёх неизвестных коэффициентов: А + В + С = 3, В - С = 0, А = 1, откуда А = В = С = 1. Следовательно,

справедливость этого равенства легко проверить непосредственно. Пусть ещё нужно представить дробь

в виде

где А, В, С и D — неизвестные рациональные коэффициенты. Приравниваем второе выражение первому

или, освобождаясь от знаменателя, вынося, где можно, рациональные множители из-под знака корней и приводя подобные члены в левой части, получаем:

  Но такое равенство возможно лишь в случае, когда равны между собой рациональные слагаемые обеих частей и коэффициенты при одинаковых радикалах. Т. о., получаются четыре уравнения для нахождения неизвестных коэффициентов А, В, С и D: А - 2B + 3C = 1, —А + В + 3D = 1, A + C - 2D = —1, В - С + D = 0, откуда A = 0, В = —¹ /₂ , С = 0, D = ¹ /₂ , т. е.

  В приведённых примерах успех Н. к. м. зависел от правильного выбора выражений, коэффициенты которых отыскивались. Если бы в последнем примере вместо выражения

было взято выражение

то, рассуждая, как и выше, получили бы для трёх коэффициентов А, В и С четыре уравнения А - 2В + 3С = 1, —A - B = 1, A + C = — 1, В - С = 0, которым нельзя удовлетворить никаким выбором чисел А, В и С .

  Особенно важны применения Н. к. м. к задачам, в которых число неизвестных коэффициентов бесконечно. К ним относятся задача деления степных рядов, задача нахождения решения дифференциального уравнения в виде степенного ряда и др. Пусть, например, нужно найти решение дифференциального уравнения у" + ху = 0 такое, что у = 0 и y' = 1 при х = 0. Из теории дифференциальных уравнений следует, что такое решение существует и имеет вид степенного ряда

у = х + c₂ x ² + c₃ x ³ + c₄ x ⁴ + c₅ x ⁵ + ×××.

Подставляя это выражение вместо у в правую часть уравнения, а вместо y " — выражение

2c ₂ + 3·2с₃ х + 4·3с₄ х² + 5·4с₅ х³ + ×××,

затем, умножая на х и соединяя члены с одинаковыми степенями х, получают

2c ₂ + 3·2c ₃ x + (1 + 4·3c ₄ ) x ² + (c ₂ + 5·4c ₅ ) x ³ + ××× = 0,

откуда при определении неизвестных коэффициентов получается бесконечная система уравнений: 2c ₂ = 0; 3·2с ₃ = 0; 1 + 4·3c ₄ = 0; c ₂ + 5·4c ₅ = 0;...

Решая последовательно эти уравнения,

т. е.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, т. 1, 23 изд., М., 1974; т. 2, 20 изд., М., 1967; Степанов В. В., Курс дифференциальных уравнений, 8 изд., М., 1959.

Неоптолем

Неоптоле'м (другое имя — Пирр), в древнегреческой мифологии сын Ахилла и царевны Деидамии, один из главных участников Троянской войны . Вместе с др. воинами проник в чреве деревянного коня в Трою, свирепствовал при её захвате (безжалостно убил на глазах у Гекубы престарелого царя Приама , искавшего спасения у алтаря Зевса).

Неорганическая химия

Неоргани'ческая хи'мия, наука о химических элементах и образуемых ими простых и сложных веществах (кроме соединений углерода, составляющих, за немногими исключениями, предмет органической химии ). Н. х. — важнейшая область химии — науки о превращениях вещества, сопровождающихся изменениями его состава, свойств и (или) строения. Н. х. теснейшим образом связана, помимо органической химии, с др. разделами химии — аналитической химией , коллоидной химией , кристаллохимией , физической химией , термодинамикой химической , электрохимией , радиохимией , химической физикой ; на стыке неорганической и органической химии лежит химия металлоорганических соединений и элементоорганических соединений . Н. х. ближайшим образом соприкасается с геолого-минералогическими науками, особенно с геохимией и минералогией , а также с техническими науками — химической технологией (её неорганической частью), металлургией — и агрохимией . В Н. х. постоянно применяются теоретические представления и экспериментальные методы физики.

  Историческая справка . История Н. х., особенно до середины 19 в., тесно переплетается с общей историей химических знаний. Важнейшие достижения химии конца 18 — начала 19 вв. (создание кислородной теории горения, химической атомистики, открытие основных стехиометрических законов) явились результатами изучения неорганических веществ.

  Уже в глубокой древности были известны металлы, которые либо встречаются в природе в самородном состоянии (Au, Ag, Cu, Hg), либо легко получаются (Cu, Sn, Pb) нагреванием их окисленных руд с углем, а также некоторые неметаллы (углерод в виде угля и алмаза, S, возможно As). За 3—2 тыс. лет до н. э. в Египте, Индии, Китае и др. странах умели получать железо из руд, изготовлять изделия из стекла.