Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Не'смит (Nasmyth) Джеймс (19.8.1808, Эдинбург, — 7.5.1890, Лондон), английский машиностроитель. Получил классическое школьное образование, в 1829—31 учился у Г. Модсли . Организатор и владелец машиностроительного предприятия в Манчестере (с 1834). В 1839 сконструировал паровой молот и в 1842 получил на него патент. Создал поперечно-строгальный и фрезерный станки для обработки граней гаек, конструировал др. машины. В 1843 приезжал в Петербург, затем поставлял в Россию паровые молоты и станки. Опубликовал труд, в котором обобщил опыт конструирования станков (1841).

Несмита система рефлектора

Не'смита систе'ма рефле'ктора, разновидность Кассегрена системы рефлектора , в которой в сходящемся к фокусу пучке лучей установлено дополнительное плоское зеркало. Оно отражает лучи к стенке трубы телескопа, где размещается светоприёмная аппаратура. Предложена Дж. Несмитом в середине 19 в. Использована в 2,6-м рефлекторе Крымской астрофизической обсерватории и в ряде др. крупных телескопов.

Несобственные интегралы

Несо'бственные интегра'лы, обобщение классического понятия интеграла на случай неограниченных функций и функций, заданных на бесконечном промежутке интегрирования (см. Интеграл ). Определённый интеграл как предел интегральных сумм Римана может существовать (иметь определённое конечное значение) лишь для ограниченных функций, заданных на конечном интервале. Поэтому, если интервал интегрирования или подынтегральная функция не ограничены, для определения интеграла требуется ещё один предельный переход: получающиеся при этом интегралы называются несобственными интегралами.

  Если функция f (x ) интегрируема на любом конечном отрезке [a , N ] и если существует

то его называют Н. п. функции f (x) на интервале [а , ¥] и обозначают

  В этом случае говорят, что Н. и. сходится. Когда этот предел, а значит и Н. и., не существует, то иногда говорят, что Н. и. расходится. Например,

сходится при g > 1 и расходится при g £ 1. Аналогично определяют Н. и. на интервалах

[—¥, b ] и [—¥, ¥].

  Если функция f (x ), заданная на отрезке [a , b ], не ограничена в окрестности точки a , но интегрируема на любом отрезке [а + e, b ], 0 < e < b - a и если существует

то его называют Н. и. функции f (x) на [а , b ] и записывают обычным образом:

  Аналогично поступают, если f (x ) не ограничена в окрестности точки b.

  Если существует Н. и.

или

то говорят, что Н. и.

или

абсолютно сходится: если же последние интегралы сходятся (но первые расходятся), то Н. и.

или

называются условно сходящимися.

  Задачи, приводящие к Н. и., рассматривались в геометрической форме Э. Торричелли и П. Ферма в 1644. Точные определения Н. и. даны О. Коши в 1823. Различие условно и абсолютно сходящихся Н. и. установлено Дж. Стоксом и П. Г. Л. Дирихле (1854). Ряд работ математиков 19 в. посвящен вычислению Н. и. в случаях, когда соответствующая первообразная не выражается через элементарные функции. Основными приемами вычисления Н. и. являются дифференцирование и интегрирование по параметру, разложение в ряды, применение теории вычетов. Значения многих Н. и. приводятся в различных таблицах.

  Н. и. имеют важное значение во многих областях математического анализа и его приложений. В теории специальных функций (цилиндрических функций, ортогональных многочленов и др.) одним из основных способов изучения является изображение функций в виде Н. и., зависящих от параметра, например

(см. Гамма-функция ). К Н. и. относится и Фурье интеграл , а также интегралы, встречающиеся при др. интегральных преобразованиях. Решения краевых задач математической физики записываются кратными Н. и. с неограниченной подинтегральной функцией. В теории вероятностей важное значение имеет Н. и.

в теории диффракции света — Н. и.

  В ряде случаев расходящимся Н. и. можно приписать определённое значение (см. Суммирование ). В частности, если интеграл

расходится, но существует

то А называется главным значением Н. и. и обозначают

  Так,

  Аналогично вводится главное значение Н. и. от неограниченных функций. В работах Н. И. Мусхелишвили и его учеников построена теория интегральных уравнений, содержащих Н. и., понимаемые в смысле главного значения.

  Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 20 изд., т. 2, М. — Л., 1967; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд. т. 2, М., 1969; Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, т. 1, М., 1970.

Несобственные элементы

Несо'бственные элеме'нты в геометрии, элементы (точки, прямые, плоскости), которыми пополняется евклидова плоскость (или пространство) при изучении вопросов, относящихся к проективной геометрии. См. Бесконечно удалённые элементы .

Несовершенной конкуренции теория