Большая Советская энциклопедия (Но)

Номограмма из выравненных точек уравнения F (u, n, w) = 0 состоит из трёх шкал переменных u, n и w, изображающих соответственно область изменения этих переменных. Шкалы номограммы построены так, что три точки, пометки которых удовлетворяют уравнению, лежат на одной прямой (отсюда и название номограммы; пример номограммы из выравненных точек приведён на рис. 1). Номограмма из выравненных точек с бинарным полем уравнения F (u, n, w, t) = 0 с четырьмя переменными состоит из шкал переменных u и n и бинарного поля переменных w и t. Шкалы и поле номограммы построены так, что две точки с пометками u и n на шкалах и точка поля с двойной пометкой (w, t) лежат на одной прямой, если значения переменных u, n, w и t удовлетворяют уравнению.

Номограмма с двумя шкалами и бинарным полем приведена нарис. 3. Она служит для вычисления площади S равнобочной трапеции по длине b меньшего её основания, высоте h и углу j между большим основанием и боковой стороной:

S = bh + h² ctg j.

Номограмма состоит из шкалы S, шкалы b и поля (j, h). Для нахождения S надо по данным h и j найти точку в поле, по данному b — точку на шкале и провести через эти точки прямую. Пометка точки пересечения прямой со шкалой S даёт ответ. На рисунке показан пунктиром пример, когда h = 8, j = 60° и b = 8; ответ: S = 100.

Номограмма из выравненных точек может содержать и два и три бинарных поля, т. е. одним приложением линейки давать решение уравнения и с пятью и с шестью переменными.

Сетчатая номограмма уравнения F (u, n, w) = 0 с тремя переменными u, n и w состоит из трёх семейств помеченных линий, изображающих соответственно данные области изменения этих переменных. Линии семейств построены так, что каждые три линии, пометки которых удовлетворяют уравнению, пересекаются в одной точке. На рис. 4 приведён пример сетчатой номограммы для определения необходимой реактивной мощности k на1 квт нагрузки электрич. установки для повышения её cos j от cos j₁ до cos j₂

k = tg j₁ — tg j₂.

Она состоит из семейства прямых, помеченных значениями существующего cos j₁, семейства прямых, помеченных значениями k, и семейства кривых, помеченных значениями искомого cos j₂. Для вычисления величины k по данным cos j₁ и cos j₂ надо найти на номограмме соответствующие линии и точку их пересечения. Пометка линии семейства k, проходящая через эту точку, даст ответ [так, для cos j₁ = 0,8, cos j₂ = 0,95 («отставание») находим k = 0,4].

При построении сетчатых номограмм может быть поставлена дополнительная задача: найти такое преобразование, при котором все три семейства линий номограммы обращаются в семейства прямых, что упрощает её вычерчивание. Такая задача носит название анаморфозы и эквивалентна задаче построения для данного уравнения номограммы из выравненных точек, так как посредством коррелятивного преобразования сетчатую номограмму из прямых можно перевести в номограмму из выравненных точек с тремя шкалами. Для построения сетчатых номограмм из прямых линий применяются т. н. функциональные сетки. Функциональная сетка представляет собой систему координатных линий (u, n) (часто изготовленную типографским способом), имеющих в декартовых координатах уравнения:

х = j₁ (u), у = j₂ (n).

Простейшими функциональными сетками являются логарифмическая и полулогарифмическая бумага (см. Логарифмическая бумага). Существуют также: сетка, на которой отрезками прямых изображаются части синусоиды; сетка для изображения нормального закона распределения вероятностей прямой линией (см. Вероятностная бумага) и т. п. Функциональные сетки применяются и при построении сетчатых номограмм, когда линии третьего семейства — кривые, но выглядят на сетке проще или нагляднее, чем в декартовой системе координат.

Транспарантная номограмма в простейшем случае состоит из двух плоскостей — основной плоскости и транспаранта с изображениями на них переменных в виде шкал, бинарных полей или семейств помеченных линий; основная плоскость и транспарант могут также содержать непомеченные («немые») линии и точки. Номограмма построена так, что элементы, помеченные значениями, удовлетворяющими уравнению, а также «немые» элементы номограммы при наложении транспаранта на основную плоскость должны в определённой последовательности вступать в контакты. Контактом двух элементов называется принадлежность их одного другому (точка лежит на линии, прямая касается линии и т. д.). Для практического осуществления необходимых контактов в нужных случаях транспарант делают из прозрачного материала.

На рис. 5 показана транспарантная номограмма для вычисления температуры t смеси двух жидкостей с одинаковой теплоёмкостью по формуле: