Читаем Большая Советская Энциклопедия (СИ) полностью

  Группы симметрии классифицируют: по числу n измерений пространства, в которых они определены; по числу т измерений пространства, в которых объект периодичен (их соответственно обозначают Gmn) и по некоторым другим признакам. Для описания кристаллов используют различные группы симметрии, из которых важнейшими являются пространственные группы симметрии G33, описывающие атомную структуру кристаллов, и точечные группы симметрии G03, описывающие их внешнюю форму. Последние называются также кристаллографическими классами.

  Симметрия огранки кристаллов. Операциями точечной симметрии являются: повороты вокруг оси симметрии порядка N на 360°/N (рис. 2, а), отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение, рис. 2, б), инверсия (симметрия относительно точки, рис. 2, в), инверсионные повороты  (комбинация поворота на 360°/N с одновременной инверсией, рис. 2, г). Вместо инверсионных поворотов иногда рассматривают зеркальные повороты . Геометрически возможные сочетания этих операций определяют ту или иную точечную группу (рис. 3), которые изображаются обычно в стереографической проекции. При преобразованиях точечной симметрии по крайней мере одна точка объекта остаётся неподвижной — преобразуется сама в себя. В ней пересекаются все элементы симметрии, и она является центром стереографической проекции.

  Точечные преобразования симметрии g [x1, x2, x3] =  описываются линейными уравнениями:

x'1 = а11х1 + a12x2 + a13x3,

x'2 = a21x1 + a22x2 + a23x3,     (2)

x'3 = a31x1 + a32x2 + a33x3,

т. е. матрицей коэффициента (aij). Например, при повороте вокруг хз на угол a = 360°/N матрица коэффициентов имеет вид:

,     (3)

а при отражении в плоскости x1, x2 имеет вид:

     (3a)

Поскольку N может быть любым, число групп  бесконечно. Однако в кристаллах ввиду наличия кристаллической решётки возможны только операции и соответственно оси симметрии до 6-го порядка (кроме 5-го), которые обозначаются символами: 1, 2, 3, 4, 6, а также инверсионные оси:  (она же центр симметрии),  = m (она же плоскость симметрии), . Поэтому количество точечных кристаллографических групп, описывающих внешнюю форму кристаллов, ограничено. Эти 32 группы С. к. приведены в таблице. В международные обозначения точечных групп входят символы основных (порождающих) элементов симметрии, им присущих. Эти группы объединяются по симметрии формы элементарной ячейки (с периодами а, b, с и углами a, b, g) в 7 сингоний кристаллографических — триклинную, моноклинную, ромбическую, тетрагональную, тригональную, гексагональную и кубическую. Принадлежность кристалла к той или иной группе определяется гониометрически (см. Гониометр) или рентгенографически (см. Рентгеновский структурный анализ).

  Группы, содержащие лишь повороты, описывают кристаллы, состоящие только из совместимо равных частей. Эти группы называются группами 1-го рода. Группы, содержащие отражения, или инверсионные повороты, описывают кристаллы, в которых есть зеркально равные части (но могут быть и совместимо равные части). Эти группы называются группами 2-го рода. Кристаллы, описываемые группами 1-го рода, могут кристаллизоваться в двух энантиоморфных формах, условно называемых «правой» и «левой», каждая из них не содержит элементов симметрии 2-го рода, но они зеркально равны друг другу (см. Энантиоморфизм, Кварц).

  Точечные группы описывают симметрию не только кристаллов, но любых конечных фигур. В живой природе часто наблюдается запрещенная в кристаллографии симметрия с осями 5-го, 7-го порядка и выше. Например, для описания регулярной структуры сферических вирусов (рис. 4), в оболочках которых соблюдаются кристаллографические принципы плотной укладки молекул, оказалась важной икосаэдрическая точечная группа 532.

  Симметрия физических свойств. Предельные группы. В отношении макроскопических физических свойств (оптических, электрических, механических и др.), кристаллы ведут себя как однородная анизотропная среда, т. е. дискретность их атомной структуры не проявляется. Однородность означает, что свойства одинаковы в любой точке кристалла, однако при этом многие свойства зависят от направления (см. Анизотропия). Зависимость от направления можно представить в виде функции и построить указательную поверхность данного свойства (рис. 5, см. также ст. Кристаллооптика). Эта функция, которая может быть различной для разных физических свойств кристалла (векторной или тензорной) имеет определённую точечную симметрию, однозначно связанную с группой симметрии огранения кристалла. Она либо совпадает с ней, либо выше её по симметрии (принцип Неймана).

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 великих оригиналов и чудаков
100 великих оригиналов и чудаков

Кто такие чудаки и оригиналы? Странные, самобытные, не похожие на других люди. Говорят, они украшают нашу жизнь, открывают новые горизонты. Как, например, библиотекарь Румянцевского музея Николай Фёдоров с его принципом «Жить нужно не для себя (эгоизм), не для других (альтруизм), а со всеми и для всех» и несбыточным идеалом воскрешения всех былых поколений… А знаменитый доктор Фёдор Гааз, лечивший тысячи москвичей бесплатно, делился с ними своими деньгами. Поистине чудны, а не чудны их дела и поступки!»В очередной книге серии «100 великих» главное внимание уделено неординарным личностям, часто нелепым и смешным, но не глупым и не пошлым. Она будет интересна каждому, кто ценит необычных людей и нестандартное мышление.

Рудольф Константинович Баландин

Биографии и Мемуары / Энциклопедии / Документальное / Словари и Энциклопедии