Большая Советская Энциклопедия (СИ)

  Всего известно 230 пространственных (фёдоровских) групп симметрии , и любой кристалл относится к одной из этих групп. Трансляционные компоненты элементов микросимметрии макроскопически не проявляются, например винтовая ось в огранке кристаллов проявляется как соответствующая по порядку простая поворотная ось. Поэтому каждая из 230 групп  макроскопически сходственна с одной из 32 точечных групп. Например, точечной группе mmm или D_2h сходственны 28 пространственных групп. Совокупность переносов, присущих данной пространственной группе, есть её трансляционная подгруппа, или Браве решётка; таких решёток существует 14.

  Симметрия слоев и цепей. Для описания плоских или вытянутых в одном направлении фрагментов структуры кристаллов могут быть использованы группы  — двумерно периодические и  — одномерно периодические в трёхмерном пространстве. Эти группы играют важную роль в изучении биологических структур и молекул. Например, группы  описывают строение биологических мембран, группы  — цепных молекул (рис. 8, а) палочкообразных вирусов, трубчатых кристаллов глобулярных белков (рис. 8, б), в которых молекулы уложены согласно спиральной (винтовой) симметрии, возможной в группах .

  Обобщённая симметрия. В основе определения симметрии лежит понятие равенства (1, б) при преобразовании (1, а). Однако физически (и математически) объект может быть равен себе по одним признакам и не равен по другим. Например, распределение ядер и электронов в кристалле антиферромагнетика можно описать с помощью обычной пространственной симметрии, но если учесть распределение в нём магнитных моментов (рис. 9), то «обычной», классической симметрии уже недостаточно. К подобного рода обобщениям симметрии относится антисимметрия и цветная симметрия. В антисимметрии в дополнение к трём пространственным переменным x₁, x₂, x₃ вводится добавочная, 4-я переменная x₄ = ± 1. Это можно истолковать таким образом, что при преобразовании (1, а) функция F может быть не только равна себе, как в (1, б), но и изменить знак. Условно такую операцию можно изобразить изменением цвета (рис. 10). Существует 58 групп точечной антисимметрии  и 1651 пространственная группа антисимметрии  (шубниковских групп). Если добавочная переменная приобретает не два значения, а несколько (возможны числа 3, 4, 6, 8,..., 48), то возникает «цветная» симметрия Белова. Так, известна 81 точечная группа G₀^{3, ц}. Основные приложения обобщённой симметрии в кристаллографии — описание магнитных структур.

  Др. обобщения симметрии: симметрия подобия, когда равенство частей фигуры заменяется их подобием (рис. 11), криволинейная симметрия, статистическая симметрия, вводимая при описании структуры разупорядоченных кристаллов, твёрдых растворов, жидких кристаллов, и др.

  Лит.: Шубников А. В., Копцик В. А., Симметрия в науке и искусстве, 2 изд., М., 1972; Вейль Г., Симметрия, пер. с англ., М., 1968; Федоров Е. С.. Симметрия и структура кристаллов, [М.], 1949; Шубников А. В., Симметрия и антисимметрия конечных фигур, М., 1951.

  Б. К. Вайнштейн.

Рис. 3. Примеры кристаллов, принадлежащих к разным точечным группам или кристаллографическим классам: а — к классу m (одна плоскость симметрии); б — к классу с (один центр симметрии); в — к классу 2 (одна ось симметрии 2-го порядка); г — к классу 6 (одна зеркальная ось 6-го порядка).

Рис. 8. Объекты со спиральной симметрией: а — молекула ДНК; б — трубчатый кристалл белка фосфорилазы (электронномикроскопический снимок, увеличено).

Рис. 7. Элементарные ячейки кристаллов: а — K₂PtCl₆; б — CuCl₂×2H₂O.

Рис. 4. Cферический вирус (электронно-микроскопический снимок, увеличено).

Рис. 9. Распределение магнитных моментов (стрелки) в элементарной ячейке кристалла Cr₂O₃.

Рис. 5. Поверхность, описывающая оптическую активность кристалла кварца; знаки (+) и (-) указывают противоположные направления вращения плоскости поляризации.

Рис. 6. Фигуры, иллюстрирующие предельные группы симметрии.

Рис. 2. Простейшие операции симметрии: а — поворот; б — отражение; в — инверсия; г — скользящее отражение; д — винтовой поворот 4-го порядка.

Рис. 10. Фигура, описываемая точечной группой антисимметрии.

Рис. 1. а — кристалл кварца: 3 — ось симметрии 3-го порядка, 2x ,2y, 2w — оси второго порядка; б — кристалл водного метасиликата натрия: m — плоскость симметрии.

Рис. 11. Фигура, обладающая симметрией подобия.

Симметродонты

Симметродо'нты (Symmetrodonta), отряд ископаемых млекопитающих. Жили с позднего триаса до раннего мела. Размеры мелкие, не более куницы. На коренных зубах по 3 бугорка, расположенных в виде симметрического треугольника (отсюда название). По-видимому, С. вели хищный образ жизни. Известны из отложений Европы и Северной Америки (найдены челюсти и зубы). По происхождению С. близки к пантотериям.

Симнас