Большая Советская Энциклопедия (СИ)

  Один из основных принципов квантовой теории поля — унитарность матрицы рассеяния, заключающаяся в том, что сумма вероятностей всех возможных переходов, которые могут происходить в какой-либо системе, должна быть равна единице (при этом, естественно, предполагается, что совокупность возможных состояний системы является полной). Из условия унитарности вытекает, в частности, т. н. оптическая теорема, согласно которой полное эффективное сечение рассеяния частиц связано с мнимой частью амплитуды упругого рассеяния частиц на нулевой угол. Условие унитарности ограничивает также величину сечения для отдельных парциальных волн, т. е. волн с определенным орбитальным (угловым) моментом количества движения (см. Рассеяние микрочастиц).

  Далее, выполнение законов специальной теории относительности (релятивистская инвариантность, или лоренц-инвариантность) даёт возможность сформулировать принцип микропричинности для элементарных процессов С. в. (см. Микропричинности условие). Согласно специальной теории относительности, два события, разделённые пространственно-подобным интервалом, не могут быть причинно-связанными (т. к. расстояние между событиями в этом случае больше, чем путь, который может быть пройден любым сигналом за интервал времени между событиями). Если же события разделены времениподобным интервалом, то только события, предшествующие по времени данному событию, могут явиться его причиной. Такая общая форма принципа микропричинности накладывает определённые ограничения на аналитическую структуру функций, описывающих причинно-связанные события. Это было замечено ещё в классической электродинамике сплошных сред при описании зависимости диэлектрической проницаемости e вещества (а следовательно, и показателя преломления волн) от частоты w электромагнитного поля, e (w) (т. н. дисперсия). Для переменных полей значение электрической индукции D (t) в некоторый момент времени t определяется значениями напряжённости электрического поля Е в предшествующие моменты времени t' (согласно принципу причинности, ). Поэтому общая линейная связь этих величин может быть записана:

  . (2)

  В этом выражении f (t - t’) — функция, которая определяется внутренним строением диэлектрика. Её конкретное выражение для дальнейших выводов несущественно; важно лишь, что в силу трансляционной инвариантности по времени, т. е. независимости от выбора начала отсчёта времени, функция f (t — t') зависит только от разности времён (t - t'). При этом в соответствии с принципом причинности интегрирование по t' ведётся до момента t.

  Для компонент Фурье (см. Фурье интеграл) D (w) и Е (w) величин D (t) и E (t) будет иметь место соотношение:

  D (w) = e (w) Е (w), (3),

  где диэлектрическая проницаемость e (w) представляет собой комплексную функцию и равна:

  ; (4)

  пределы интегрирования t ³ 0 вытекают из условия причинности. Соотношение (4), определённое для действительных значений w, может быть продолжено в область комплексных значений переменного аргумента со. Если положить w = w’ + iw’’, где w’ и w’’ — действительные числа, определяющие соответственно действительную и мнимую части w, то в интеграле выражения (4) возникает множитель е^-w''t, обеспечивающий сходимость интеграла при (w’’ > 0, . Т. о., из условия причинности следует, что функция e(w) является аналитической функцией в верхней полуплоскости комплексного переменного со (w’’ > 0). Переход в «нефизическую» область комплексных значений со имеет глубокий смысл, т. к. для аналитических функций справедлива Коши теорема, позволяющая выразить значение функции для какого-либо значения переменного через интеграл Коши от этой функции. Выбирая действительное значение переменного, можно получить соотношения для реально измеряемых физических величин. Так были получены дисперсионные соотношения, позволяющие выразить, например, действительная часть (Re) диэлектрической проницаемости через интеграл от её мнимой части (Im):

  , (5)

  где символ Р означает т. н. главное значение интеграла, т. е. исключающее особую точку w' = w. Существенно, что реальная и мнимая части e(w) могут быть непосредственно измерены на опыте [Im e(w) связана с поглощением электромагнитных волн].