Большая Советская Энциклопедия (СИ)

  На основе квантовой теории поля были строго получены некоторые результаты, вытекающие из аналитических свойств амплитуды рассеяния. Аналитичность амплитуды по энергии позволяет записать дисперсионные соотношения, с помощью которых действительная часть амплитуды рассеяния под нулевым углом выражается через интеграл от мнимой части амплитуды. Поскольку, согласно оптической теореме, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния вперёд в «физической» области (на правом разрезе комплексной плоскости s) связана с полным сечением рассеяния частицы, а на левом разрезе (благодаря перекрёстной симметрии) выражается через полное сечение рассеяния античастицы, действительная часть амплитуды может быть представлена в виде дисперсионного интеграла, в который входит разность сечений для частиц и античастиц на одной и той же мишени. Помимо этого, в дисперсионное соотношение входит вклад от полюсов, лежащих в «нефизической» области (например, в случае p N-рассеяния — от полюса, отвечающего виртуальному превращению p + N ® N ® p + N). Одно из важных следствий дисперсионных соотношений — возможность определить из экспериментальных данных константу взаимодействия нуклонов с пионами и проверить её универсальность в различных реакциях. Другое следствие относится к асимптотическому поведению полных сечений рассеяния частиц и античастиц при высоких энергиях. Исходя из предположения о том, что упругое рассеяние адронов высокой энергии носит характер дифракционные рассеяния с постоянным радиусом (см. выше), а полные сечения стремятся с ростом энергии к постоянным пределам, И. Я. Померанчук на основе дисперсионных соотношений доказал теорему о равенстве этих пределов для полных сечений рассеяния частиц и античастиц на одной и той же мишени [например, s (p⁺ + р) ® (p^- + р)].

  На основе принципов квантовой теории поля было показано, что амплитуда рассеяния является аналитической функцией переменного z = cosJ внутри эллипса, большая полуось которого выходит в «нефизическую» область z > 1 и определяется наименьшей массой частиц, существующих в t-kaнале реакции (т. е. частиц, переносящих С. в.). Из аналитичности амплитуды в этом эллипсе вытекает, что парциальные амплитуды рассеяния, отвечающие столкновению частиц с относительным орбитальным моментом l, экспоненциально убывают при больших 1, начиная с величины, пропорциональной , где m — наименьшая масса частиц, переносящих взаимодействие. Этот результат соответствует качественным соображениям, согласно которым радиус взаимодействия, обусловленного обменом какими-либо частицами, обратно пропорционален массе частиц, переносящих взаимодействие. Действительно, если взаимодействие имеет радиус R₀, то максимальный орбитальный момент l₀ при столкновении частиц с импульсом р, при котором ещё происходит взаимодействие, определяется соотношением |p|R₀ » , т. е. R₀ ~ lns/m. Т. о., аналитические свойства амплитуды рассеяния как функции переданного импульса позволяют установить максимальный радиус взаимодействия, который, однако, может расти с ростом энергии пропорционально lns. Отсюда следует, что полное сечение взаимодействия не может увеличиваться с ростом энергии быстрее, чем ln²s, а дифракционных конус в упругом рассеянии — сужаться быстрее, чем ln²s. Из аналитических свойств амплитуды рассеяния и короткодействующего характера С. в. вытекает ряд теорем, например равенство дифференциальный сечений рассеяния частиц и античастиц на одной мишени, обобщение теоремы Померанчука на случай растущих с увеличением энергии сечений и радиусов взаимодействия и др.

  На основе дисперсионных соотношений и условия унитарности развита теория, описывающая в области энергий приблизительно до 1 Гэв процессы рождения p-мезонов g-квантами (т. н. фоторождение), процессы рассеяния p-мезонов на нуклонах и p-мезонах и др.