Большая Советская Энциклопедия (ТЕ)

Отметим, что сами символы Кристоффеля не являются тензорами. Слагаемое  учитывает зависимость компонент приращения тензора от приращения его компонент, а слагаемое  — зависимость компонент приращения тензора от изменения системы координат при переходе от точки к точке.

  Вектор  называется ковариантным (или абсолютным) дифференциалом векторного поля u (Р ), а совокупность величин

  .

— ковариантной (или абсолютной) производной этого поля. Аналогично этому ковариантная производная ковариантного векторного поля равна

 

Для тензорного поля  ковариантная производная определяется формулой:

  .

Ковариантная производная тензорного поля образует тензорное поле, имеющее на одну ковариантную валентность больше, чем исходное поле. В частном случае, когда криволинейные координаты являются прямоугольными, ковариантное дифференцирование тензорных полей переходит в обычное, то есть в операцию образования поля  . В этом случае символы Кристоффеля равны нулю.

  Правила ковариантного дифференцирования (для суммы и произведения тензоров) совпадают с правилами обычного дифференцирования. Ковариантное дифференцирование перестановочно со свёртыванием. Имеет место также теорема о перестановке порядка ковариантного дифференцирования, то есть . Отметим, что ковариантная производная метрического тензора  равна нулю.

  6. Историческая справка. Возникновение Т. и. было подготовлено в 19 в. развитием теории алгебраических форм, с одной стороны, и теории квадратичных дифференциальных форм — с другой. Исследования в области теории дифференциальных квадратичных форм были непосредственно связаны с дифференциальной геометрией: с геометрией поверхностей (К. Гаусс ) и с геометрией многомерного метрического пространства (Б. Риман ). Современную форму Т. и. придал итальянский математик Г. Риччи-Курбастро, поэтому Т. и. иногда называется исчислением Риччи. Идеи Риччи-Курбастро первоначально не получили широкого распространения. Внимание к ним возросло после появления (1915—16) общей теории относительности А. Эйнштейна , математическая часть которой целиком основана на Т. и.

  Лит.: Кочин Н. Е., Векторное исчисление и начала тензорного исчисления, 9 изд., М., 1965; Рашевский П. К., Риманова геометрия и тензорный анализ, 3 изд., М., 1967; Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965; Мак-Коннел А.-Д., Введение в тензорный анализ, пер. с англ., М., 1963; Сокольников И. О., Тензорный анализ, пер. с англ., М., 1971.

  По материалам одноимённой статьи из 2-го изд. БСЭ.

Тениидозы

Тениидо'зы,гельминтозы человека и животных, вызываемые паразитирующими в кишечнике ленточными глистами семейства тениид. Чаще других встречаются тениоз и тениаринхоз. Возбудитель тениоза — цепень свиной (Taenia soliurn); его длина до 1,5—2 м, головка с 4 присосками и венчиком крючьев (с помощью которых он прикрепляется к стенке тонкой кишки), за ней шейка и тело из множества члеников с яйцами. Личинки цепня — цистицерки (финны) — паразитируют в мышцах и других тканях свиньи, которая заражается ими, поедая корм, загрязнённый фекалиями больного тениозом. Человек заражается тениозом при употреблении в пищу финнозной свинины. При попадании в желудочно-кишечный тракт человека яиц свиного цепня личинки паразита, проникая через стенки капилляров, разносятся с током крови в различные органы и ткани, развиваясь там в цистицерки и вызывая цистицеркоз . Т. проявляются желудочно-кишечными (тошнота, боли в животе и т. д.) и нервными (раздражительность, быстрая утомляемость и др.) расстройствами, реже — умеренным малокровием. Возбудитель тениаринхоза — цепень бычий (Taeniarhynchus saginatus); его длина до 6—7 м, головка без крючьев. Финны бычьего цепня паразитируют у крупного рогатого скота; пути заражения те же, что и при тениозе. Проявления заболевания — желудочно-кишечные и нервные расстройства; цистицеркоз не развивается.

  Лечение Т. — фенасал, экстракт мужского папоротника, семена тыквы; при цистицеркозе — операция. Профилактика — гигиеническое содержание скота, ветеринарно-санитарный надзор за мясом; соблюдение правил личной гигиены и кулинарной обработки мяса; медицинские осмотры работающих с с.-х. животными.

  Лит.: Основы цестодологии, под ред. К. И. Скрябина, т. 4, с. 404, М., 1964.

  Н. Н. Плотников.

Тениозы животных