Большая Советская Энциклопедия (УС)

где w_y = 2p/Т_у — частота ускоряющего поля, так что для увеличения равновесной энергии нужно либо увеличивать магнитное поле (синхротрон), либо уменьшать частоту ускоряющего поля (фазотрон), либо изменять и то и другое (синхрофазотрон), либо, наконец, изменять кратность ускорения q (микротрон). Закон изменения магнитного поля, частоты и кратности ускорения и определяет значение фазы j для равновесной частицы; вследствие автофазировки равновесная частица набирает именно ту энергию, которая определяется соотношением (3’). В соответствии с энергией изменяется радиус равновесной орбиты, определяемый формулой (2).

  Для неравновесных частиц, находящихся внутри области захвата, прирост энергии происходит неравномерно, но в среднем они приобретают ту же энергию, что и равновесная частица. Эти частицы «захвачены» в режим ускорения. Частицы, сильно отличающиеся от равновесных по фазе или по энергии, вообще в среднем не будут приобретать энергии, т.к. будут попадать то в ускоряющее, то в замедляющее поле («скользить по фазе ускоряющего напряжения»).

  Аналогичный механизм фазировки имеет место и в линейных резонансных ускорителях с той разницей, что там всегда время прохождения расстояний между соседними зазорами уменьшается с ростом энергии, так что устойчивая равновесная фаза всегда равна — j .

  Фокусировка частиц в ускорителях. В циклических ускорителях фокусировка достигается главным образом специальным подбором формы магнитного поля. Если бы магнитное поле было строго однородно, то при любом отклонении скорости частицы от плоскости орбиты ускоряемая частица уходила бы с равновесной орбиты в направлении оси магнита (по вертикали z ). Но если магнитное поле уменьшается с увеличением радиуса, то оно имеет «бочкообразную» форму (это связано с тем, что в отсутствии токов магнитное поле — безвихревое), благодаря чему сила F, действующая на частицу, имеет составляющую F_z по направлению к плоскости равновесной орбиты (рис. 2 ).

  Изменение поля по радиусу принято характеризовать показателем спада поля . Т. о., для устойчивости движения в вертикальном (аксиальном) направлении необходимо выполнение условия n > 0, т. е. чтобы поле убывало с увеличением радиуса. Движение в радиальном направлении определяется соотношением между силой действия на частицу магнитного поля eB u/c и центростремительной силой m u²/R, соответствующей радиусу R. На равновесной орбите обе эти величины равны. Если частица с той же скоростью случайно оказалась на большем радиусе, то для обеспечения устойчивости в радиальном направлении нужно, чтобы сила действия магнитного поля на этом радиусе eB u/c была больше, чем m u²/R, т. е. чтобы магнитное поле уменьшалось медленее, чем 1/R. Тот же вывод получается, если рассмотреть случайное отклонение частицы в сторону меньших радиусов. Т. о., условие устойчивости в радиальном направлении налагает ограничение на скорость убывания магнитного поля: показатель спада поля n должен быть меньше 1 (n < 1). Для одновременной устойчивости в радиальном и вертикальном направлениях должно выполняться условие:

0 < n < 1.     (4)

  Можно показать, что силы фокусировки, действующие по радиусу и по вертикали, получаются при этом равными:

F_R = - (1-n ) m w² DR,

F_Z = — n m xw² Dz ,     (5)

где m — масса, w — угловая скорость обращения частицы, DR и Dz — отклонения частицы от равновесной орбиты по радиусу и по вертикали. Под действием этих фокусирующих сил частицы совершают колебания (т. н. бетатронные колебания) вокруг равновесной орбиты с частотами:

,      (6)

  Эти частоты меньше частоты обращения w, т. е. за оборот частица совершает меньше одного бетатронного колебания. Фокусирующие силы ограничены предельно допустимыми значениями n. Такая фокусировка называется однородной, или слабой.