Большая Советская Энциклопедия (ВЕ)

  В других, более сложных случаях определение численного значения В. требует статистического подхода. Например, если при 100 попытках стрелок попал в цель 39 раз, то можно думать, что для него В. попадания в цель при данных условиях приблизительно равна . По В., определённой классическим или статистическим способом, могут быть вычислены в соответствии с правилами теории вероятностей новые В. Например, если для нашего стрелка В. попадания при отдельном выстреле равна , то В. того, что он будет иметь хотя бы одно попадание при четырёх выстрелах, равна 1 — (1 — )⁴ » 0, 87. Этот вывод может быть проверен статистически: если попытки поразить цель хотя бы одним выстрелом из четырёх будут повторяться много раз, то они будут иметь успех приблизительно в 87% случаев (в. предположении, что за это время искусство стрелка не изменится заметным образом).

  Математическая В. является выражением качественно своеобразной связи между случайным и необходимым. При изложении теории вероятностей формулируются в виде аксиом те свойства В., которые на данном этапе развития науки необходимы для её развития. Однако ни эти аксиомы, ни классический подход к В., ни статистический подход не дают исчерпывающего определения реального содержания понятия «В.»; они являются лишь известными приближениями ко всё более полному его раскрытию. Далеко не всякое событие, наступление которого при заданных условиях не является однозначно определённым, имеет при этом комплексе условий определённую В. Предположение, что при данных условиях для данного события В., то есть вполне определённая нормальная доля числа появлений данного события при большом числе повторений данных условий, существует, является гипотезой, которая в каждом отдельном вопросе требует специальной проверки или обоснования. Например, имеет смысл говорить о В. попадания в цель заданных размеров, с заданного расстояния из винтовки известного образца стрелком, вызванным наудачу из определённого воинского подразделения. Однако было бы бессмысленно говорить о В. попадания в цель, если об условиях стрельбы ничего не известно.

  По поводу связи В. с частотой надо иметь в виду следующее: при конечном числе n повторений заданных условий доля числа случаев m, в которых данное событие появится, то есть так называемая частота m/n, как правило, мало отличается от вероятности р. Чем больше число повторений n, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты m/n от вероятности р. Для пояснения этого обстоятельства рассмотрим пример бросания монеты, в котором В. появления «герба» и «надписи» одинаковы и равны . При десяти бросаниях (n = 10) появление десяти «гербов» или десяти «надписей» очень мало вероятно. Но и утверждать, что «герб» выпадает ровно пять раз, нет достаточных оснований; более того, утверждая, что «герб» выпадает 4 или 5, или 6 раз, мы ещё довольно сильно рисковали бы ошибиться. Но при ста бросаниях монеты можно уже без практически ощутимого риска заранее утверждать, что число выпавших «гербов» будет лежать между 40 и 60 (см. подробнее Больших чисел закон ).