Большое космическое путешествие

На рисунке показаны кривые теплового излучения для Солнца (температура 5800 К), горячей звезды (температура 15 000 К), холодной звезды (3000 К) и человека (310 К). Пик кривой теплового излучения человека находится на уровне около 0,001 см. Гораздо ниже и правее этой кривой находим новую кривую – график, соответствующий средней температуре примерно 2,7 К. Это температура всей Вселенной! Именно такой температурой обладает знаменитое реликтовое излучение, льющееся на нас со всего неба. Поскольку его пик относится к микроволновой части спектра, его также называют «космический микроволновый фон». Реликтовое излучение было открыто в штате Нью-Джерси, в Bell Laboratories в середине 1960-х годов. Арно Пензиас и Роберт Вильсон работали с радиотелескопом, который называли «микроволновая рупорная антенна». Направив радиотелескоп в небо, они обнаружили, что отовсюду поступает микроволновый сигнал, и температура такого излучения должна составлять около 3 К (по современным уточненным данным, эта величина равна 2,725 К). Это тепловое излучение, сохранившееся после Большого взрыва. Мы гораздо подробнее поговорим об этом в главе 15.

Как и в предыдущем случае, эти графики можно рассматривать по-разному. Где пик каждой кривой? Эти пики расположены в разных местах. Сколько всего энергии излучается в секунду? Нужен способ просуммировать площадь под каждой кривой и определить, сколько всего энергии в секунду излучается в данном случае. Во-первых, давайте определимся с терминами.

Рис. 5.1. Тепловое излучение Вселенной. Спектры абсолютно черных тел, имеющих разную температуру, показаны как функции длины волны. По оси ординат откладывается энергия в единицу времени (то есть мощность), излучаемая различными объектами на единицу поверхностной площади при заданной температуре; единицы выбраны произвольно. Кривые соответствуют звездам с поверхностной температурой около 15 000 К (такая звезда покажется голубовато-белой), 5800 К (таково Солнце, которое покажется белым) и 3000 К (такая звезда покажется красной). Видимая часть спектра обозначена как радужная полоса. Также приведены графики излучения человеческого тела (310 К) и реликтового излучения (РИ, 2,7 К). О реликтовом излучении мы подробнее поговорим в главе 15. Предоставлено Майклом Строссом

Абсолютно черное тело – это объект, поглощающий все входящее излучение. Абсолютно черное тело, имеющее определенную температуру, будет испускать так называемое «излучение черного тела», повторяющее контуры рассматриваемых кривых. Термин «абсолютно черное тело» может показаться неудачным, но это не так. Никто не спорит, что звезды – не черные; одна звезда сияет голубым, другая – белым, третья – красным. Но все они считаются абсолютно черными телами, как я и показал на рисунке. Абсолютно черное тело устроено просто: оно поглощает всю энергию, которую получает. Оно всеядно. Ему по вкусу и гамма-лучи, и радиоволны. Черные предметы поглощают всю попадающую на них энергию. Вот почему летом не стоит наряжаться в черное. Затем абсолютно черные тела переизлучают эти кривые – вот и всё. Контур и положение кривой зависят лишь от температуры абсолютно черного тела.

Можно нагреть предмет, повысить его температуру, а затем останется определить: какова новая температура? Затем мы возвращаемся к нашим кривым и смотрим, какой график соответствует новой температуре. Есть чудесное уравнение, описывающее эти кривые. Они являются функциями распределения и также именуются планковскими функциями в честь Макса Планка, который первым вывел уравнения для них. В правой части уравнения имеем энергию в единицу времени на единицу площади на единичный интервал длин волн при конкретной длине волны; эта величина называется «интенсивность» (Iλ) и зависит только от температуры T абсолютно черного тела:

I_λ (T) = (2hc²/ λ⁵)/(e^hc/ λ^kT – 1).

Давайте разберемся, какие элементы входят в это эпохальное уравнение. Во-первых, здесь есть λ (лямбда), это длина волны, с ней все понятно. Постоянная e – это основание натуральных логарифмов, под нее выделена специальная клавиша на любом инженерном калькуляторе, на которой обычно написано «e^x» (e в степени x). Значение числа e равно 2,71828…; как и в числе π, в нем бесконечное количество десятичных знаков. Это просто число. Буква c означает скорость света, с ней мы уже встречались. Буква k – это постоянная Больцмана. Буква T – это просто температура, а буква h означает постоянную Планка, с которой мы познакомились в главе 4. Если присвоить объекту температуру T, то единственным неизвестным в уравнении остается λ – длина волны. Так, постепенно присваивая λ разные значения, от очень малых до очень больших, мы получаем значение I_λ. Это будет функция от длины волны, строго повторяющая показанные кривые. Макс Планк предложил это уравнение в 1900 году, и оно произвело революцию в физике.