Большое, малое и человеческий разум

Давайте вернемся к началу обсуждения. Доводы самого Гёделя относятся к конкретным утверждениям относительно чисел, но заметьте, что Гёдель говорит лишь о том, что не существует вычислительных процедур, которые позволяют описывать свойства натуральных чисел. Однако, несмотря на отсутствие вычислительных методов их описания, любой ребенок прекрасно понимает, что представляют собой такие числа. Для объяснения их сущности достаточно всего лишь показать ребенку разное число разных объектов (см., например, рис. 3.9), глядя на которые любой ребенок довольно легко и быстро приходит к абстрактному пониманию сущности натуральных чисел. При этом никто не излагает детям теорию и набор вычислительных правил, связанных с натуральными числами, — дети сразу прекрасно «понимают» сущность идеи натуральных чисел. Я хочу подчеркнуть, что они способны каким-то образом входить «в контакт» с платоновским миром математических понятий и идей. Хотя многим людям такой подход к проблеме математического восприятия не очень нравится, мне лично представляется, что нечто подобное происходит на самом деле. В любом случае натуральные числа, существующие где-то в мире платоновских идей, одновременно присутствуют где-то «здесь», в результате чего наша способность «понимать» мир делает окружающую нас действительность более доступной. Мы не обладали бы этой способностью, если бы были просто неразмышляющими компьютерами. Теорема Гёделя свидетельствует как раз о том, что постижение сущности и природы натуральных чисел осуществляется не при помощи каких-то правил, а за счет их взаимодействия или контакта с платоновским миром, удачным примером чего может служить процесс понимания того, чем являются натуральные числа.

Рис. 3.9. Ребенок вполне способен воспринимать мир абстрактных платоновских идей, рассматривая простые рисунки.

Я утверждаю, что математическое понимание вообще сводится вовсе не к вычислительной работе мозга, а к чему-то совершенно иному, связанному с нашей способностью осознавать или понимать окружающий мир. Разумеется, вы можете возразить мне, что «невычислимый» характер математического восприятия вовсе не означает, что и другие формы сознания являются «невычислимыми». Однако мне кажется, что предложенная идея достаточно обоснованна хотя бы потому, что не очень умно проводить разграничение между математическими и всеми остальными видами «понимания». Именно эту идею я пытался внушить, демонстрируя вам рис. 3.7. Понимание вовсе не следует считать характерной или даже профессиональной характеристикой математиков, оно является весьма общей чертой, присущей всем человеческим существам, и эта способность принципиально не является вычислительной по своей природе, вне всякой зависимости от математики. Нельзя также провести границу между пониманием и человеческим сознанием вообще, поэтому (несмотря на мои более ранние утверждения, что я ничего не знаю о человеческом сознании) мне кажется, что понимание является просто примером сознания (или хотя бы чем-то похожим на него). Впрочем, я также не могу провести четкую границу между сознанием человека и животного. Я прекрасно пониманию, что эта фраза может многим не понравиться, но я на самом деле думаю, что люди очень похожи на многих животных, и (хотя мы соображаем чуть лучше, чем некоторые наши биологические родственники) они также способны к пониманию и обладают основами сознания.

Поэтому «невычислимость» каких-то аспектов сознания (в частности, связанных с математическим пониманием) может служить, на мой взгляд, достаточно убедительным доказательством невычислимой природы всех процессов познания.

Что, в сущности, я подразумеваю под термином «невычислимость»? Я уже много говорил об этом, и мне хочется привести еще один конкретный пример, демонстрирующий невычислимость в моем понимании. Для этого я опишу некоторую игрушечную модель вселенной типа тех, которые изобретают физики, когда не могут найти себе лучшего занятия (вообще говоря, это не худшее занятие, которое можно придумать). Эта модель отражает некоторые особенности Вселенной, однако ее не следует, естественно, соотносить с реальной Вселенной. Роль этой скромной модели сводится лишь к иллюстрации некоторых, совершенно определенных характеристик.