Больцман. Термодинамика и энтропия

В 1872 году Больцман опубликовал Н-теорему, достижение чрезвычайной важности, что незамедлительно получило признание современников, хотя и вызвало некоторую полемику, поскольку многие его гипотезы, включающие атомную теорию и теорию вероятностей, не соотносились со взглядами, господствовавшими в ту пору. Однако подавляющее большинство физиков оценили тогда статью Больцмана положительно, на что указывает тот факт, что ему предлагали кафедры в самых престижных университетах, с астрономическим для профессора естественных наук жалованьем.

Первым против его теоремы возразил его друг Лошмидт, опубликовавший статью о тепловом равновесии тел, подверженных гравитационной силе. Возражение Лошмидта, которое сегодня известно как "парадокс обратимости", заключалось в том, что, как он утверждал, невозможно сделать необратимые выводы (такие как второй принцип) из обратимых законов, таких как законы Ньютона.

Обратимость тесно связана с обращением времени. Его можно представить себе как эффект от просмотра ряда событий от будущего к прошлому, как в фильме, прокручиваемом назад. Если при таком просмотре оказывается, что события продолжают подчиняться законам физики, то говорят, что эти законы обратимы. Если, наоборот, их поведение становится несовместимым с этими законами, то они необратимы.

Здесь интересно разобраться, являются ли обратимыми законы Ньютона. Для этого подойдет бытовой пример, к которому эти законы с легкостью применяются: партия в бильярд. Предположим, мы ударяем по белому шару, и он сталкивается с желтым (см. рисунок 1). Законы Ньютона точно предскажут нам, что произойдет, если мы будем знать скорость и исходное положение обоих шаров. Теперь изменим временной порядок удара на обратный, например перемотаем фильм назад. В этом случае у нас будет два бильярдных шара, движущихся один к другому до тех пор, пока они не столкнутся, и тогда один из них (желтый) останется в состоянии покоя, в то время как другой продолжит двигаться на большей скорости (рисунок 2). Вопрос, ответ на который мы хотим получить: является ли это поведение совместимым с теми же самыми законами, которыми мы воспользовались для прогнозирования предыдущих событий?

РИС. 1

РИС. 2

Столкновение двух бильярдных шаров в двух временных направлениях. На рисунке 1 белый шар (более светлый) сталкивается с желтым, который находится в состоянии покоя. На втором рисунке оба шара приближаются друг к другу до столкновения, после чего желтый шар останавливается, а белый удаляется с большей скоростью.

В этом случае ответ утвердительный. Если принять конечные положения и скорости частиц за начальные и изменить порядок на обратный, то законы Ньютона предсказывают последовательность событий, которая является точно такой же, какой получилась бы при пересмотре фильма в обратной перемотке. То есть если посмотреть запись столкновения двух частиц, нельзя узнать, идет ли речь о цепочке событий, развивающихся во времени вперед или назад.