Частотный синтез на основе ФАПЧ. Обзор методов синтеза

Результирующий процесс на выходе мультиплексора для случая дополнительного кода, как и соответствующий ему аналог на выходе ЦАП, показан на диаграмме C. Он представляет собой сумму двух составляющих: периодической треугольной функции G с полной амплитудой, равной Q, и периодом, равным двум циклам заполнения аккумулятора, а также сложного процесса (диаграмма D) с полной амплитудой, равной R. Последний содержит фазоманипулированную пилообразную функцию (диаграмма E) и низкочастотный импульсный сигнал (диаграмма F). Процесс E включает, в основном, высокочастотные компоненты, устраняемые фильтром ФНЧ, а спектр низкочастотных помеховых импульсов диаграммы F полностью лежит в полосе прозрачности ФНЧ и является главной причиной ухудшения спектра сигнала.

Полный период T процесса C равен 2Q=16 тактам опорной частоты Fr. На этом интервале размещаются R=3 периода треугольной функции G, которая, будучи таким образом 3-ей гармоникой процесса C, далее, после ФНЧ, трансформируется в синусоидальный сигнал с частотой Fc, равной

F_C=F_rR/ (2Q) =3F_r/16.

Мощности более высоких гармоник сигнала невелики, они убывают пропорционально квадрату номера гармоники, причём чётные гармоники отсутствуют. Поэтому фильтр может быть простым и довольно широкополосным, например, с октавным перекрытием. Чем больше отношение 2Q/R, то есть чем ниже получаемая частота сигнала относительно тактовой частоты, тем с большей точностью, за счёт большего количества ступенек, представляется треугольная функция, и тем выше спектральная чистота сигнала.

На рис.27 показан спектр сигнала для случая 7-разрядного аккумулятора (q=7; Q=128) и управляющего кода R=13, вычисленный в программе БПФ. Вычисления сделаны как при идеальном ЦАП, не имеющем погрешностей, так и при реальном, под которым здесь и далее подразумевается преобразователь с погрешностью в старшем разряде, равной минус единице самого младшего разряда (LSB). Рабочий сигнал синтезатора находится на 13-гармонике, её номер совпадает с числовым значением кода R. При идеальном ЦАП чётные гармоники в спектре отсутствуют в принципе. На рисунке не показаны также гармоники с ничтожными уровнями ниже -80 дБн. При реальном ЦАП появляются и чётные гармоники, однако их уровень пренебрежимо мал, ниже -70 дБн. В общем, деградация спектра при реальном ЦАП незначительна. В худшем случае, на 9-ой гармонике, превышение относительно случая идеального ЦАП составляет 1,5 дБ. Третья гармоника сигнала, 39-ая, в спектре, имеет значение -19 дБн, как и должно быть в соответствии с разложением треугольной функции в ряд Фурье.

Рис.27. Спектр сигнала

Вычислен также спектр гармоник при тех же исходных данных, q и R, когда выход аккумулятора преобразовывается в инверсный код. Результаты вычислений при реальном ЦАП сведены в Табл.6, для сравнения уровней помех при дополнительном и инверсном кодах. Чётные гармоники, из-за их ничтожно малого уровня в таблицу не включены.

Таблица 6

Из таблицы видно, что разница незначительна и не существенна. Для худшего случая, на 9-ой гармонике, отличие всего лишь на 0,1 дБ в пользу инверсного кода. Также важно отметить, что операция получения инверсного кода существенно проще, чем формирование дополнительного кода. Кроме того, упрощается и ЦАП, поскольку нет необходимости в дополнительном самом старшем разряде для кода 2q Из этого следует, что для практики более предпочтительно использование инверсного кода, и далее по тексту изложение будет касаться только такого вида кода.

Выше рассматривались случаи, когда цифровой процесс с выхода аккумулятора, все его разряды, преобразовывались в аналог с помощью ЦАП. Однако из-за ограниченной емкости ЦАП, а при этом – и аккумулятора, невозможно обеспечить желаемое высокое разрешение по частоте синтезируемого сигнала. Задача решается использованием для преобразования кода только старших разрядов аккумулятора при его полной неограниченной и достаточно большой ёмкости. Тогда единица переноса из младших разрядов в старшие примерно так же влияет на спектр, как и неточность ЦАП в единицу младшего разряда, то есть, как показано выше, деградация спектра оказывается незначительной. Это можно продемонстрировать на простом примере.

В Табл.7 представлен спектр сигнала при R=3, Q=32 и соответствующем этому случаю 5-разрядном ЦАП, а в Табл.8 – спектр, когда к имеющимся трём старшим разрядам аккумулятора добавлены 2 младших разряда, не имеющие выхода на ЦАП. Управляющий код в этом случае равен R=3+1/4, то есть число на входе младших разрядов равно единице.

Таблица 7

Таблица 8

В Табл.7 сигнал является 3-ей гармоникой процесса длительностью в 64 периода опорной частоты, её номер совпадает со значением управляющего кода R=3. В Табл.8 его номер гармоники оказывается равным 13 в соответствии со значением кода R=13/4 при длительности процесса в 256 периодов. Фактически же на оси частот сигналы находятся рядом, 13-ая гармоника Табл.8 чуть выше по частоте 3-ей гармоники Табл.7.