Человеческое познание его сферы и границы

человек, который хочет доказать свою невиновность в преступлении, может аргументировать и исходя из алиби и из своего прежнего хорошего поведения. Основания в пользу научной гипотезы практически всегда являются сложными. Если признается, что какое-то данное может не быть достоверным, степень его правдоподобия может быть повышена каким-либо аргументом или, напротив, может быть весьма снижена каким-либо контраргументом.

Степень правдоподобия, сообщаемая доказательством не поддается простой оценке. Возьмем сначала простейший из возможных случаев, именно тот, когда посылки достоверны и рассуждение, если оно правильно, является доказательным. На каждой ступени рассуждения мы должны "видеть", что заключение этой ступени вытекает из ее посылок. Иногда это легко сделать, например, если доказательство представляет собой силлогизм модуса Barbara. В таком случае степень правдоподобия, приписываемая связи посылок и заключению, является почти достоверностью и заключение имеет почти такую же степень правдоподобия, как и посылки. Но в случае трудного математического доказательства шанс ошибки в рассуждении будет гораздо большим. Логическая связь может быть совершенно ясной для хорошего математика, тогда как для ученика она является едва заметной и то только моментами. У ученика основания для веры в правильность данной ступени рассуждения не являются чисто логическими; отчасти они являются у него аргументами от авторитета. Эти рассуждения никоим образом не являются доказательными, так как даже наилучшие математики иногда делают ошибки. При таких основаниях, как указывает Юм, заключение длинного доказательства менее достоверно, чем заключение короткого, ибо на каждой ступени имеется некоторый риска, что будет допущена ошибка.

Посредством определенного упрощающего предположения этот источник недостоверности может быть включен в сферу математической теории вероятности. Допустим, что она установила, что в определенной ветви математики хорошие математики рассуждают правильно на какой-то ступени их доказательств в отношении x от всех случаев; тогда шанс того, что они рассуждают правильно на протяжении всего хода доказательства, состоящего из n ступеней, равен х". Отсюда следует, что длинное доказательство, не проверенное повторением, содержит заметный риск ошибки, даже если x почти равен 1. Но повторение может понизить риск до очень малой величины. Все это находится в пределах математической теории.

В пределы этой теории, однако, не включается частное убеждение индивидуального математика, когда он строит рассуждение на каждой ступени. Это убеждение будет изменяться в зависимости от трудности и сложности ступени; но вопреки этой изменчивости оно должно быть таким же прямым и непосредственным, как и наша уверенность в объектах восприятия. Для того чтобы доказать, что определенная посылка имплицирует определенное заключение, мы должны "видеть" каждую ступень в рассуждении; мы не можем доказать правильность ступени иначе, как только посредством разложения ее на более мелкие ступени, каждая из которых тогда должна стать "видимой". Если не признать этого, все доказательство потеряется в бесконечном регрессе.

До сих пор я говорил о доказательном выводе, но в отношении нашего настоящего вопроса недоказательный вывод не представляет никакой новой проблемы, так как, как мы видели, даже доказательный вывод, совершаемый людьми, сообщает заключению только вероятность. Нельзя сказать даже того, что рассуждение, претендующее на доказательность, всегда придает заключению более высокую степень вероятности, чем рассуждение, которое открыто является только вероятным; в традиционной метафизике имеется много примеров этого.

Если - как я полагаю и как я буду доказывать, когда это понадобиться,данные так же, как и результата вывода, лишаются самой высокой степени правдоподобия, какая только может быть достигнута, тогда эпистемологическое отношение между данными и выводными предложениями становится до некоторой степени сложным. Я могу, например, думать; что я что-то вспоминаю, но нахожу основание верить, что то, что мне показалось воспоминанием, никогда не происходило; в этом случае доказательство может заставить меня отбросить данное. И наоборот, когда данное само по себе имеет не очень высокую степень правдоподобия, оно может быть подтверждено внешним свидетельством; например, я могу иметь лишь слабое воспоминание об обеде с г-ном имярек, который имел место когда-то в прошлом году, и могу обнаружить, что мой дневник за прошедший год содержит запись, подтверждающую мое воспоминание. Из этого следует, что каждое из моих верований может быть усилено или ослаблено приведением его в отношение с другими верованиями.