Человеческое познание его сферы и границы

Отношение между данными и выводами сохраняет, однако, большое значение, поскольку основание для веры непременно должно обнаруживаться после достаточного анализа в данных и только в данных. (Я здесь включаю в число данных и принципы, используемые во всяких выводах, какие могут встретиться.) Из этого следует, что данные, относящиеся к какой-либо отдельной вере, могут быть гораздо более многочисленными, чем это кажется с первого взгляда. Возьмем опять случай с воспоминанием. Тот факт, что я вспоминаю какое-либо происшествие, является свидетельством, хотя и не решающим, того, что происшествие имело место. Если я нахожу современную происшествию запись о нем, то это - подтверждающее свидетельство. Если я нахожу много таких записей, то подтверждающее свидетельство усиливается. Если происшествие является таким, которое, подобно прохождению Венеры перед солнечным диском, делается почти достоверным хорошо установленной научной теорией, то этот факт должен быть прибавлен к записям как добавочное основание уверенности. Таким образом, в то время, как имеются верования, которые являются только заключениями доказательств, отсутствуют такие, которые в рациональной разработке знания являлись бы только посылками. Говоря это, я выражаюсь в терминах эпистемологии, а не логики.

Таким образом, эпистемологическая предпосылка может быть определена как предложение, которое имеет какую-то степень рационального правдоподобия благодаря самой себе, независимо от ее отношений к другим предложениям. Каждое такое предложение может быть использовано для сообщения некоторой степени правдоподобия предложениям, которые или следуют из него, или находятся к нему в отношении вероятности. Но на каждой стадии происходит некоторое уменьшение первоначального запаса правдоподобия; это аналогично тому, как состояние уменьшается налогами на наследство каждый раз, когда оно наследуется. Проводя аналогию несколько дальше, мы можем сказать, что внутреннее правдоподобие похоже на состояние, приобретаемое в результате собственных усилий человека, тогда как правдоподобие, получающееся в результате доказательства, подобно наследству. Эта аналогия ограничивается тем, что человек, который составил состояние, может также и наследовать состояние, тогда как каждое состояние должно быть обязанным своим происхождением не наследованию, а чему-либо другому.

В этой главе я намереваюсь обсудить правдоподобие, во-первых, в отношении к математической вероятности, затем в отношении данных, затем в отношении субъективной уверенности и, наконец, в отношении к рациональному поведению.

Б. Правдоподобие и частота

Я намереваюсь сейчас обсудить вопрос: при каких обстоятельствах правдоподобие предложения o выводится из частоты fx при данном некотором fx? Другими словами, если "fa" есть предложение "a есть x", то при таких обстоятельствах правдоподобие предложения "альфа есть бета" выводится из одного или более предложений формы: члены а, являющиеся членами p, составляют отношение m/n".

Этот вопрос, как мы увидим, не совсем такой общий; как тот, который мы должны поставить, но желательно обсудить его первым.

Обыденному здравому смыслу, по-видимому, ясно, что в типичных случаях математической вероятности она равна степени правдоподобия. Если я вытаскиваю наудачу карту из колоды, то степень правдоподобия предложения "карта будет красная" будет в точности равна степени правдоподобия предложения "карта будет не красная", и, следовательно, степень правдоподобия каждого предложения равна 1/3, если 1 представляет собой достоверность. В отношении игральной кости степень правдоподобия предложения "выпадет 1" совершенно та же, что и предложения "выпадет 2", или 3, или 4, или 5, или 6. Отсюда все выведенные частоты математической теории могут быть интерпретированы как выведенные степени правдоподобия.

В этом переводе математических вероятностей в степени правдоподобия мы пользуемся принципом, в котором математическая теория не нуждается. Математическая теория просто считает случаи; а при переводе мы должны знать или допускать, что каждый случай равно правдоподобен. Необходимость в этом принципе признавалась с давних пор; он был назван принципом недостаточного основания, или (Кейнсом) принципом индифферентности. Мы рассмотрели этот принцип в связи с теорией Кейнса, а теперь мы должны рассмотреть этот принцип сам по себе. Но перед обсуждением его я хочу отметить, что он не нужен в математической теории вероятности. В этой теории нам нужно знать только численность различных классов. Этот принцип требуется только тогда, когда математическая вероятность рассматривается как мера правдоподобия.

То, в чем мы нуждаемся, есть нечто вроде следующего: