Человечество: История. Религия. Культура. Древний Рим

«ПЛАНЕТНЫЕ ГИПОТЕЗЫ». Книга посвящена описанию астрономической системы как целого. «Планетные гипотезы» отличаются от «Альмагеста» в трех отношениях: а) в них используется другая система параметров для описания движений светил; б) упрощены кинематические модели, в частности модель для описания движения планет по широте; в) изменен подход к самим моделям, которые считаются не геометрическими абстракциями, призванными «спасти явления», а частями единого механизма, реализуемого физически. Детали этого механизма построены из эфира, пятого элемента аристотелевской физики. Механизм, управляющий движениями светил, представляет собой соединение гомоцентрической модели мира с моделями, построенными на основе эксцентров и эпициклов. Движение каждого светила (Солнца, Луны, планет и звезд) происходит внутри особого сферического кольца определенной толщины. Эти кольца последовательно вложены друг в друга таким образом, чтобы не осталось места для пустоты. Центры всех колец совпадают с центром неподвижной Земли. Внутри сферического кольца светило движется согласно той кинематической модели, которая принята в «Альмагесте» (с небольшими изменениями).

В «Альмагесте» Птолемей определяет абсолютные расстояния (в единицах радиуса Земли) только до Солнца и Луны. Для планет этого нельзя сделать вследствие отсутствия у них заметного параллакса. В «Планетных гипотезах», однако, он находит абсолютные расстояния также, и для планет, исходя из предположения, что максимальное расстояние одной планеты равняется минимальному расстоянию планеты, следующей за ней. Принятая последовательность расположения светил: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн, неподвижные звезды. В «Альмагесте» определяются максимальное расстояние до Луны и минимальное расстояние до Солнца от центра сфер. Их разность близко соответствует суммарной толщине сфер Меркурия и Венеры, полученной независимо. Это совпадение в глазах Птолемея и его последователей подтверждало правильность расположения Меркурия и Венеры в промежутке между Луной и Солнцем и свидетельствовало о достоверности системы в целом. В заключение трактата приводятся результаты определения Гиппархом видимых диаметров планет, на основании которых вычисляются их объемы. «Планетные гипотезы» пользовались большой известностью в поздней античности и в средние века. Разработанный в них планетный механизм нередко изображали графически. Эти изображения (арабские и латинские) служили наглядным выражением астрономической системы, которую обычно определяли как «система Птолемея».

«ФАЗЫ НЕПОДВИЖНЫХ ЗВЕЗД» – небольшая работа, посвященная погодным предсказаниям на основе наблюдений дат синодических явлений звезд.

Предсказания погоды на основе наблюдений восходов звезд отражают, очевидно, донаучную стадию в развитии античной астрономии. Однако Птолемей вносит и в эту не вполне астрономическую область элемент научности.

«АНАЛЕММА» – трактат, в котором описан метод нахождения геометрическим построением в плоскости дуг и углов, фиксирующих положение точки на сфере относительно избранных больших кругов. Сохранились фрагменты греческого текста и полный латинский перевод этого произведения. В нем Птолемей решает следующую задачу: определить сферические координаты Солнца (его высоту и азимут), если известны географическая широта места, долгота Солнца и время дня. Чтобы фиксировать положение Солнца на сфере, он использует систему из трех ортогональных осей, образующих октант. Относительно этих осей отсчитываются углы на сфере, которые затем определяются в плоскости построением. Применяемый метод близок используемым в настоящее время в начертательной геометрии. Основная область его применения в античной астрономии – конструирование солнечных часов. Хотя основная идея метода была известна задолго до Птолемея, однако его решение отличает законченность и красота, которых мы не находим ни у кого из его предшественников.

«ПЛАНИСФЕРИЙ»– небольшая работа Птолемея, посвященная использованию теории стереографической проекции при решении астрономических задач. Сохранилась только на арабском. Идея стереографической проекции заключается в следующем: точки шара проецируются из какой-либо точки его поверхности на касательную к нему плоскость, при этом окружности, проведенные на поверхности шара, переходят в окружности на плоскости и углы сохраняют свою величину. Основные свойства стереографической проекции были известны уже, по-видимому, за два столетия до Птолемея. В «Планисферии» Птолемей решает две задачи: (1) построить в плоскости методом стереографической проекции отображения основных кругов небесной сферы и (2) определить времена восхода дуг эклиптики в прямой и наклонной сферах. Это сочинение также примыкает по своему содержанию к задачам, решаемым в настоящее время в начертательной геометрии. Развитые в нем методы послужили основой при создании астролябии – инструмента, сыгравшего немаловажную роль в истории античной и средневековой астрономии.