Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Если вы измерите положение частицы (или любого другого объекта, например, торца болванки) и узнаете, что она находится в некоторой области в пределах погрешности измерения, то независимо от того, как волна, соответствующая частице, выглядела до этого, измерительный прибор во время измерения «пнет» волну и загонит ее в границы погрешности. Поэтому волна будет заключена в некоторой области, которая будет выглядеть примерно следующим образом:

Такая сосредоточенная волна содержит много длин волн, покрывающих интервал от размера области погрешности (помеченной сверху словом макс) до малого размера краев, в которых начинается и заканчивается волна (помечено словом мин). Более конкретно сосредоточенная волна может быть представлена в виде суммы или суперпозиции следующих волн колебаний, которые имеют длину волны, уменьшающуюся от макс до мин.

Вспомним теперь, что чем короче длина волны, тем больше энергия колебаний и поэтому тем больше скорость частицы. Поскольку измерение привело к тому, что волна теперь находится в некотором диапазоне длин волн, то энергия и скорость частицы теперь тоже находятся в некотором соответствующем диапазоне. Другими словами, энергия и скорость стали неопределенными.

Подведем итог. Измерение сосредоточивает волну частицы в границах погрешности (первая диаграмма сверху); это приводит к тому, что волна состоит теперь из многих волн в некотором диапазоне (вторая диаграмма); этот диапазон длин волн соответствует некоторому диапазону энергий и скоростей, поэтому скорость оказывается неопределенной. Как бы вы ни старались, вы не сможете избежать появления этой неопределенности скорости при измерении положения частицы. Более того, если более внимательно присмотреться к этой цепочке рассуждений, то можно увидеть, что она предсказывает, что чем точнее ваше измерение, т. е. чем уже границы погрешности, тем больше диапазон длин волн и скоростей и поэтому тем больше неопределенность скорости частицы.

Соотношение неопределенностей управляет не только измерениями микрообъектов, таких как электроны, атомы, и молекулы, но и измерением больших объектов. Однако поскольку большой объект имеет большую инерцию, пинок от измерения изменит его скорость

на очень малую величину. (Возмущение скорости будет обратно пропорциональным массе объекта.)

Соотношение неопределенностей, приложенное к гравитационноволновому детектору, говорит, что чем точнее сенсор измеряет положение торца или стороны дрожащей болванки, тем сильнее и случайный пинок по болванке, вызванный измерением.

В случае неточного сенсора пинок может быть малым и несущественным, но поскольку сам сенсор имеет плохую чувствительность, вы не сможете хорошо узнать амплитуду колебаний антенны и, таким образом, не сможете следить за слабыми гравитационными волнами.

В случае чрезвычайно точного сенсора пинок настолько силен, что он существенно изменит колебания болванки. Эти большие непредсказуемые изменения замаскируют эффект от любой гравитационной волны, которую вы попытаетесь обнаружить.

Где-нибудь между этими двумя крайностями находится оптимальная точность сенсора, такая, что его разрешение не настолько плохое, чтобы ничего нельзя было узнать, и не настолько хорошее, чтобы вызвать непредсказуемый сильный пинок. При этом оптимальном разрешении, которое теперь называют стандартным квантовым пределом Брагинского, эффект, оказываемый пинком на чувствительность, равен ограничению чувствительности датчика. Никакой датчик не может контролировать колебания антенны точнее, чем этот стандартный квантовый предел. Насколько велик этот предел? Для двухметровой антенны в одну тонну он примерно в 100000 раз меньше, чем размер атомного ядра.

В 1960-х никто серьезно не рассматривал потребность в таких точных измерениях, поскольку никто ясно не понимал, насколько слабы на самом деле гравитационные волны от черных дыр и других астрономических объектов. Но к середине 1970-х, подстрекаемые экспериментальным проектом Вебера, я и другие теоретики начали выяснять, насколько сильны могут быть самые сильные гравитационные волны. Ответ был 10^-21, и это означало, что гравитационные волны заставят 2-метровую болванку колебаться с амплитудой всего 10^-21 х (2 метра), или в миллион раз меньше диаметра атомного ядра. Если эти оценки были верны (а мы знали, что они были очень приблизительными), то сигнал гравитационной волны был бы в десять раз меньше, чем стандартный квантовый предел Брагинского, и поэтому, возможно, вообще не мог быть обнаружен с помощью твердотельного детектора и любого из известных видов датчиков.

Хотя это было весьма тревожно, не все еще было потеряно. Глубокая интуиция Брагинского подсказала ему, что если эксперимента

- ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И СКЛАДКИ ВРЕМЕНИ