Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Новые идеи часто посещают нас в самые неподходящие моменты, когда мы их меньше всего ожидаем. Мне кажется, они возникают в нашем подсознании, а подсознательная работа эффективнее всего совершается, когда сознание не очень активно. Примером тому может служить открытие, сделанное Хокингом в 1970 г. в процессе его подготовки ко сну, когда он понял, что площадь поверхности горизонта событий черной дыры всегда возрастает (глава 12). Другой пример — открытие, сделанное Роджером Пенроузом и изменившее наше понимание процессов, происходящих внутри черной дыры.

Однажды поздней осенью 1964 г. Пенроуз, в то время бывший профессором Биркбекского колледжа в Лондоне, направлялся со своим другом Ивором Робинсоном на работу. За год до этого были открыты квазары, и астрономы пытались доказать, что источником их энергии является схлопывание звезд (глава 9). Весь этот год Пенроуз решал проблему, может ли коллапс реальных, случайно деформированных звезд привести к возникновению сингулярностей. Пенроуз шел и разговаривал с Робинсоном, а его подсознание работало над объединением разрозненных элементов мозаики, элементов, с которыми его сознательный разум безуспешно боролся на протяжении долгих часов.

Пенроуз вспоминает: «Мы прервали наш разговор, когда переходили дорогу, и возобновили его, ступив на противоположный тротуар. За эти несколько мгновений мне в голову пришла идея, но вновь начатая беседа стерла ее из моей памяти. Робинсон ушел, я вернулся к себе в кабинет. Странное чувство ликования охватило меня, но я не мог докопаться до его причины. Я начал перебирать в уме события дня в попытке восстановить, что явилось причиной радостного возбуждения. Среди прочих мыслей я, наконец, наткнулся на ту, что посетила меня во время перехода улицы».

Идея действительно была великолепна. Она была оригинальным дополнением к теории относительности. В последующие несколько недель Пенроуз тщательно обдумывал ее, крутил и так и сяк, прорабатывал детали, стараясь сделать ее как можно более конкретной и математически точной. Отточив идею, он написал краткую статью в журнал Physical Review Letters, в которой рассмотрел возникновение сингулярностей в результате звездного коллапса и доказал математическую теорему.

Приблизительно теорема Пенроуза звучит следующим образом. Предположим, что какая-то звезда — она может быть любого вида — коллапсирует так, что силы гравитации становятся очень большими, и вокруг нее формируется видимый горизонт событий. Это значит, что все испускаемые звездой световые лучи будут затягиваться обратно ее сильным полем гравитации (Врезка 12.1). После этого уже ничто не сможет препятствовать росту гравитации и образованию сингулярности. Следовательно (поскольку любая черная дыра обязательно имеет видимый горизонт событий), каждая черная дыра должна содержать внутри себя сингулярность.

Наиболее удивительной особенностью теоремы сингулярности был ее всеохватывающий характер. Она имела отношение не только к коллапсу идеализированных звезд со специфическими, идеальными свойствами (в частности, совершенно сферических по форме звезд или звезд, вовсе не имеющих давления); ее также можно было применять не только к звездам с малыми первоначальными случайными флуктуациями. Теорема оказалась применимой к любой звезде в стадии схлопывания, т. е. ко всем реальным коллапсирующим звездам в нашей реальной Вселенной.

Сила теоремы сингулярности Пенроуза заключалась в новом математическом аппарате, который он применил для ее доказательства. Никогда прежде физики не использовали в своих расчетах по общей теории относительности такой математический аппарат, как топологию искривленного пространства-времени.

Топология — область математики, качественно описывающая, как различные объекты соединяются друг с другом или сами с собой. Например, кофейная чашка и пончик с дыркой «имеют одинаковую топологию»: если допустить, что оба эти предмета сделаны из одинакового «теста», то мы можем гладким и непрерывным образом трансформировать один в другой, не разрывая, т. е. не нарушая никаких связей (рис. 13.5а). Наоборот, топология сферы отличается от топологии пончика: чтобы превратить сферу в пончик, мы должны проделать в ней дырку и изменить внутреннюю связность ее частей (рис. 13.5б).

Топология имеет дело только со связями, она не касается формы, размера или кривизны. Например, пончик и кофейная чашка имеют различную форму и кривизну, но у них одинаковая топология.