Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а =2С/Р², где = 3,14159... Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.

2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения F_g, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты М_Р, иными словами, 2С/Р² = F_g/M_p.

3. Закон тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения F_gпропорциональна массе Солнца M_s, умноженной на массу планеты М , деленную на квадрат длины ее орбиты. Если вместо пропорциональности записать точное равенство, то получится: F_g= 4²GM_sM_p/C². Здесь: G — ньютоновская постоянная всемирного тяготения, равная 6,67 х 10^-20 км³/(с² • кг), или, что то же самое, 1,327 х 10¹¹ км³/с² на массу Солнца.

4. Подставляя это выражение для силы гравитационного притяжения F_g во второй закон движения Ньютона (см. пункт 2 выше), мы получаем: 2С/Р² = 4²GM_sIC². Умножая обе части этого уравнения на C²/2, мы получаем: C³/P² = 2GM_s.

Так ньютоновские законы движения объясняют и делают более строгими соотношения, обнаруженные Кеплером: величина C³/P² одинакова для всех планет и она зависит только от постоянной всемирного тяготения и массы Солнца.

Приведенный выше пример хорошо иллюстрирует силу физических законов, поскольку он не только объясняет наблюдения Кеплера, но также дает нам способ определения массы Солнца. Разделив последнее уравнение на 2G, мы получаем: M_s=C³\(2GP²). Подставляя в эту формулу длину орбиты С и ее период обращения Р, измеренные астрономами, и гравитационную постоянную G, которую можно измерить в земной лаборатории, мы получаем, что масса Солнца равна 1,989 х 10³⁰ кг.

56 [«Вебер читает мастерски ... каждую новую лекцию».] Документ 39 в ЕСР-1; Документ 2 (Einstein and Marie, 1992).

57 [И поскольку эфир ... покоится в абсолютном пространстве,] В этой главе я ничего не говорю о рассуждениях некоторых физиков XIX века о том, что вблизи Земли эфир может увлекаться ею, двигаясь относительно абсолютного пространства. Дело в том, что существует веский экспериментальный факт, противоречащий этому: если бы у поверхности Земли эфир был неподвижен по отношению к ней, не было бы звездной аберрации; однако этот эффект, возникающий из-за движения Земли вокруг Солнца, хорошо известен. Коротко историю представлений об эфире можно найти в главе 6 (Pais, 1982), более подробную информацию — в приведенных там ссылках.

58 [Двадцативосьмилетний американец Альберт Майкельсон ... обладающий рекордной точностью.] Доступная в то время технология не позволяла еще для проверки ньютоновских предсказаний сравнивать с достаточной точностью (одна часть на 10⁴) скорости света в разных направлениях за один проход. Однако существовало аналогичное предсказание разностей скоростей света для прохода света туда и обратно по разным направлениям (разница примерно пять частей на 10⁹ при проходе в направлении, параллельном движению Земли через эфир и перпендикулярном ему). Новая технология Майкельсона идеально подходила для измерения такой разницы, это было именно то, что Майкельсон пытался, но не мог обнаружить.

59 [В отличие от них, Генрих Вебер ... морочить студентам головы.] Я не могу утверждать наверняка, что Вебер был уверен в этом, или того, что лично он считал, что упоминать опыты Майкельсона-Морли в лекциях не следует. Данное утверждение основано на отсутствии каких-либо данных о том, что Вебер обсуждал эти опыты или их следствия в своих лекциях, см. заметки Эйнштейна об этих лекциях (Документ 37 в ЕСР-1) и краткое описание (с. 62 в ЕСР-1) других заметок об этих лекциях.

59 [Сравнивая их с результатами других экспериментов,] Существовали экспериментальные результаты, такие, например, как измерение аберрации света звезд, которые указывали на то, что эфир не увлекается Землей, см. примечание к с. 57 выше.

59 [Ничтожное (на пять миллиардных долей)... опытов Майкельсона-Морли.] Майкельсон измерял (см. примечание к с. 57) скорость света распространяющегося туда и обратно и искал различие примерно в пять миллиардных долей.

60 [Если записать уравнения Максвелла ... (см. рис. 1.1 а, б)] Этот пример с началами и концами силовых линий и его иллюстрация на рис. 1.1 представляет собой мою попытку перевести на доступный язык картинок один из выводов, следующих из уравнений Максвелла, над объяснением которого бились Лоренц, Лармор и Пуанкаре. Подробнее об этом можно узнать: с. 123-130 Pais (1982).