Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Допустим, вещество, из которого состоит белый карлик, уже сжато до некоторой плотности (например, до 1 млн г/см³). Сожмем вещество (т.е. уменьшим его объем и увеличим плотность) еще на 1%. Вещество будет противиться этому дополнительному сжатию, увеличивая свое внутреннее давление. На сколько процентов возрастет это давление? Физики используют термин «адиабатический коэффициент» для такого процентного изменения давления, обусловленного одним процентом дополнительного сжатия. В этой книге я буду пользоваться более наглядным названием — сопротивление сжатию, или просто сопротивление. (Его не следует путать с «электрическим сопротивлением», это совершенно разные понятия.)

Чандрасекар вывел сопротивление сжатию, изучая шаг за шагом последствия однопроцентного увеличения плотности вещества белого карлика: результирующее уменьшение размера электронной ячейки, уменьшение длины волны электрона, увеличение его энергии и скорости и, наконец, возрастание давления. Результат оказался прост: однопроцентное увеличение плотности приводит к увеличению давления на 5/3% (1,667 %). Сопротивление вещества белого карлика, следовательно, было равно 5/3.

За много десятилетий до плавания Чандрасекара астрофизики рассчитали составляющие баланса между гравитацией и давлением внутри любой звезды, сопротивление сжатию которой не зависит от глубины. То есть звезды, давление и плотность которой возрастают так, что если продвигаться все глубже внутрь, увеличение плотности на 1% будет по-прежнему сопровождаться тем же фиксированным приращением давления. Детали получающейся структуры звезды содержались в книге Эддингтона «Внутреннее строение звезд» — этой книгой Чандрасекар весьма дорожил и потому взял ее с собой на борт корабля. Поэтому когда Чандрасекар обнаружил, что вещество белого карлика имеет не зависящее от давления сопротивление сжатию, он был очень доволен. Теперь, обратившись к книге Эддингтона, он мог сразу узнать внутреннюю структуру звезды: как плотность и давление меняются от поверхности к центру.

Среди прочего открытого Чандрасекаром в результате объединения формул, приведенных в книге Эддингтона, с его собственными вычислениями, были выведены значения плотности и скорости вырожденного движения электронов в центре Сириуса В. Ответ состоял в следующем: плотность в центре звезды составляла 360 тыс. г/см³ (или 6 т/дюйм³); средняя скорость электронов = 57% скорости света.

Как неудобно много! Чандрасекар, как и Фоулер до него, рассчитывал сопротивление вещества белых карликов, основываясь на законах квантовой механики, но игнорируя релятивистские эффекты. Однако если какой-либо объект движется с околосветовой скоростью (даже если это частица, управляемая квантовомеханическими законами), то становятся важными эффекты теории относительности. При скорости, составляющей 57% скорости света, эти эффекты не должны быть особенно велики, но у более массивного белого карлика большая гравитация требует большего давления в центре звезды для поддержания баланса сил, и средняя скорость электронов, соответственно, будет больше. В таком белом карлике уже нельзя игнорировать релятивистские эффекты. Поэтому Чандрасекар вернулся к исходной точке своего анализа — вычислению сопротивления вещества белого карлика, чтобы на этот раз постараться учесть релятивистские эффекты.

Но их строгий учет потребовал бы объединения законов специальной теории относительности и законов квантовой механики, объединения, которое было разработано позднее совместными усилиями величайших физических умов. Чандрасекару, только недавно закончившему университет, в одиночку это было, конечно, не под силу. Однако уже тогда он смог достаточно оценить принципиальные эффекты, вызываемые высокой скоростью электронов.

Квантовая механика утверждает, что когда достаточно плотное вещество сжимается еще больше, делая каждую электронную ячейку еще меньше, длина волны электрона должна уменьшаться и, соответственно, должна увеличиваться энергия вырожденного движения. Чандрасекар, однако, понял, что природа дополнительной энергии электронов различна и зависит от того, движется ли электрон много медленнее света или же со скоростью, близкой к световой. Если перемещение электрона медленное, то, как обычно, увеличение энергии означает более быстрое движение, т.е. более высокую скорость. Если же электрон движется уже с околосветовой скоростью, то его скорость не сможет сколько-нибудь значительно увеличиться (иначе она превысит световой предел!). Поэтому приращение энергии принимает другую форму, незнакомую в повседневной жизни: дополнительная энергия переходит в инерционность, т.е. возрастает сопротивление электрона ускорению.

Эти две различные судьбы добавочной энергии (дополнительная скорость против дополнительной инерционности) приводят к разным увеличениям электронного давления, а следовательно, и к разным сопротивлениям сжатию. Чандрасекар установил: при низких скоростях электрона сопротивление равно 5/3, как он и рассчитал раньше, а при высоких — 4/3.