Числа и съдби (Ключ към разбиране на миналото, настоящето и бъдещето)

Особеното в случая е, че от всеки връх на триъгълника можем да наблюдаваме две равнозначни посоки към другите два върха, което създава затруднение при избора на последователност в движението към един от върховете на фигурата. Точно същите затруднения в проявата на конкретното качество изпитва и човек, когато даденото качество е зададено от три цифри. Той сякаш изчаква външно „нападение“ или промяна, която еднозначно да определи избора на движението. Можем да кажем, че човек проявява качеството си само когато не му остава избор и трябва да действа. Нека отбележим, че силата на проява на качеството рязко нараства, защото имаме значително засилване на качеството, отразено чрез площта S на триъгълника АВС. Щом човек изразходва качеството (целия му запас), той отново ще чака екстремална ситуация, когато отново може да „изригне запасите от качеството“. Интересното е, че за целта ще трябва да натрупа сили за подобна ненадейна и силна проява на въпросното качество. От геометрична гледна точка ние разглеждаме едно двуизмерно пространство dim=2, което характеризира плоскостите и площите на фигурите.

Четири цифри. В дадения случай се налага да излезем извън границите на плоскостта, понеже само тогава ще можем качествено да променим ситуацията, а не да задаваме нова плоска фигура (фиг. 5а, б).

Както добре виждате от фиг. 5, в случай „б“ има плоска фигура, която ни връща към предишния случай, когато качеството се задава от плоскостта или dim=2. В случай „а“ положението рязко се променя, понеже се появява нова размерност dim=3 (триизмерно пространство). От точка А (върха на пирамидата) виждаме целия триъгълник на основата BCD, което до известна степен прави ситуацията подобна на случая с двете точки върху плоскостта, които определят права та АВ. Точно затова случаят с четирите цифри е също толкова стабилен при проявяването на качеството си, както и при двете цифри. Разликата е само, че силата на самото качество рязко нараства до обема на пирамидата V.

Пет цифри. Тъй като в предишния случай вече засегнахме максималната за човека размерност dim=3 (триизмерното пространство), в случая с петте точки ще ни е много трудно да намерим качествено ново решение, но ще се помъчим да го направим. Както знаем, в геометрията съществува теорема, според която всеки 5 (пет) произволно взети върху дадена плоскост точки определят една-единствена крива от втори ред (1 — окръжност, 2 — елипса, 3 — парабола, 4 — хипербола и няма да разглеждаме всички случаи на трансформиране на кривата). Ще отбележим, че наличието тъкмо на пет точки ни позволява да използваме дадената теорема (фиг. 6).

Фиг. 6

За да илюстрирате тази теорема, можете да вземете произволни пет точки върху дадена плоскост и като помислите малко, доста лесно ще можете да определите коя от посочените криви преминава през взетите от вас точки — за да не по паднете в случай на трансформирана крива от втори ред, не слагайте три и повече точки върху една права, защото в такъв случай линията ще трябва да се трансформира в точка, в две пресечни, успоредни или съвпадащи прави (една права).

За да нямате съмнения в напълно новата промяна на качествата при преминаване към пет цифри, нека се опитаме да разберем как са се появили самите криви, за които става дума. За да ги получим, трябва да излезем в триизмерното пространство и да разгледаме пресичането на конична повърхност (която има две собствени размерности) с плоскост, която също е двуизмерна. От казаното можем да си направим извода, че за получаването на криви от втори ред трябва да разглеждаме модел с четири измерения. При пренасяне върху общо триизмерно пространство те дават пресичане във вид на крива от втори ред. Интересното е, че някога, когато се занимавах с диференциална геометрия, ми се налагаше да изследвам взаимното разположение на две обичайни за нас плоскости, но в четириизмерно пространство. Оказа се, че в пресичането на тези плоскости се образуват всички разновидности на криви те от втори ред, така че нашата интерпретация чрез пресичане то на конична повърхност с плоскост е модел на четириизмерно пространство, където се разглеждат две плоскости. Нека ви дим фиг. 7.

Фиг. 7

Коничната повърхност има размерност dim=2 и плоскост dim=2. Виждаме, че при въртене на правата АВ около оста АС получаваме конична повърхност, разположена в триизмерно пространство. В случай 6 (а-г) виждаме пресичания на коничната повърхност с плоскостта, която има различно положение спрямо конусите и този случай отговаря на пет цифри. От фигурите става ясно, че за да получим крива от втори ред, трябва да използваме сложни построения, а това изисква максимални усилия и всичките ни сили трябва да се концентрират върху проявяването на дадената характеристика, а точно затова останалите параметри се потискат.