Что такое психология

Затем вычисляют отклонения каждого значения от средней и суммируют их:
(3 – 8) + (5 – 8) + (6 – 8) + (9 – 8) + (11 – 8) + (14 – 8) = (-5) + (-3) + (-2) + (+1) + (+3) + (+6).
Однако при таком сложении отрицательные и положительные отклонения будут уничтожать друг друга, иногда даже полностью, так что результат (как в данном примере) может оказаться равным нулю. Из этого ясно, что нужно находить сумму абсолютных

значений индивидуальных отклонений и уже эту сумму делить на их общее число. При этом получится следующий результат:Среднее отклонение равно

=

=

= 33,3.

Общая формула:

Среднее отклонение =

,

где Σ (сигма) означает сумму; |d |— абсолютное значение каждого индивидуального отклонения от средней; n — число данных.

Однако абсолютными значениями довольно трудно оперировать в алгебраических формулах, используемых в более сложном статистическом анализе. Поэтому статистики решили пойти по «обходному пути», позволяющему отказаться от значений с отрицательным знаком, а именно возводить все значения в квадрат

, а затем делить сумму квадратов на число данных. В нашем примере это выглядит следующим образом:

=

=

= 14.

В результате такого расчета получают так называемую вариансуnote 418. Формула для вычисления вариансы, таким образом, следующая:

Варианса

=

.

note 419
Наконец, чтобы получить показатель, сопоставимый по величине со средним отклонением, статистики решили извлекать из вариансы квадратный корень. При этом получается так называемое стандартное отклонение:
Стандартное отклонение

=

.

В нашем примере стандартное отклонение равно

= 3,74.

Следует еще добавить, что для того, чтобы более точно оценить стандартное отклонение для малых выборок (с числом элементов менее 30), в знаменателе выражения под корнем надо использовать не n , а n – 1:

σ =

. note 420

note 421
Вернемся теперь к нашему эксперименту и посмотрим, насколько полезен оказывается этот показатель для описания выборок.
На первом этапе, разумеется, необходимо вычислить стандартное отклонение для всех четырех распределений. Сделаем это сначала для фона опытной группы:

Расчет стандартного отклонения для фона контрольной группы

Испытуемые

Число пораженных мишеней в серии
Средняя
Отклонение от средней (d)Квадрат отклонения от средней(d2 )

1

19
15,8

-3,2

10,24

2

10
15,8
+5,8
33,64

3

12
15,8
+3,8
14,44

…

…
…
…
…

15

22
15,8

-6,2

38,44
Сумма (Σ) d2

= 131,94Варианса (s2 ) =

=

= 9,42.

Стандартное отклонение (s

) =

=

= 3,07.

Примечание : Формула для расчетов и сами расчеты приведены здесь лишь в качестве иллюстрации. В наше время гораздо проще приобрести такой карманный микрокалькулятор, в котором подобные расчеты уже заранее запрограммированы, и для расчета стандартного отклонения достаточно лишь ввести данные, а затем нажать клавишу s .