Что такое теория значения?

Интуиционистское объяснение логических констант обеспечивает некоторый прототип для теории значения, в которой истина и ложь не являются центральными понятиями. Основная идея состоит в том, что понимание значения математического утверждения заключается не в знании того, каким должно быть положение дел, чтобы утверждение было истинным, а в способности распознавать, является ли то или иное математическое пос!роение доказательством данного утверждения; принятие такого утверждения следует понимать не как заявление о том, что оно истинно, а как заявление о том, что доказательство его существует или может быть построено. Понимание любого математического выражения заключается в знании того, каким образом оно может способствовать определению доказательства любого выражения, в которое оно входит. Таким образом, понимание значения математического предложения или выражения гарантируется тем, что оно полностью проявляется в практике употребления математического языка, ибо оно непосредственно связано с этой практикой. В этой теории значения вовсе не требуется, чтобы каждое осмысленное утверждение было эффективно разрешимо. Мы понимаем данное утверждение, если знаем, как распознать его доказательство в том случае, когда оно нам представлено. Мы понимаем отрицание этого утверждения, когда мы знаем, как распознать его доказательство; а доказательством отрицания утверждения будет все то, что показывает невозможность найти доказательство этого утверждения. В особых случаях у нас в распоряжении будет эффективное средство обнаружения для данного утверждения, либо его доказательства, либо доказательства того, что оно никогда не может быть доказано; тогда утверждение будет разрешимым, и мы будем иметь право утверждать заранее релевантный пример закона исключенного третьего. В общем случае, однако, осмысленность утверждения никоим образом не гарантирует того, что мы имеем какую-либо разрешающую процедуру для этого утверждения, и, следовательно, закон исключенного третьего не является верным в общем случае: наше понимание утверждения состоит не в способности обязательно найти доказательство, а только в способности распознать его, когда оно найдено.

Такую теорию значения легко обобщить нематематическими утверждениями. Доказательство является единственным средством, которое существует в математике для установления утверждения в качестве истинного: требуемое общее понятие является, следовательно, понятием верификации. С учетом этого понимание утверждения заключается в способности распознавать все то, что является его верификацией, т.е. окончательным установлением его в качестве истинного. Нет необходимости в том, чтобы у нас было какое-нибудь средство установления истинности или ложности утверждения, нужно лишь, чтобы мы были способны распознать, что его истинность установлена. Преимущество этой концепции состоит в том, что условие верификации утверждения в отличие от условия его истинности в соответствии с принципом двузначности есть такое условие, которое должно быть нам дано вместе со способностью эффективного распознавания того, когда оно соблюдается; следовательно, нет трудности в формулировании того, в чем состоит неявное знание такого условия — оно непосредственно проявляется в нашей языковой практике.