Пережить семейную драму Переверзеву помогает работа: его вновь начинают приглашать сниматься. В 1951 году на экраны выходит фильм «Тарас Шевченко», в котором Переверзев играет роль второго плана, картина получает Сталинскую премию. Актёр вновь в центре внимания режиссёров. В 1952 году Михаил Ромм (не по своему желанию) приступает к работе над дилогией: «Адмирал Ушаков» и «Корабли штурмуют бастионы». Главную роль — адмирала Ушакова — предложено играть Переверзеву. Позднее сам актёр вспоминал:
«Как только меня утвердили на роль Ушакова, я для Михаила Ильича стал дорогим и близким Человеком, а уж мои чувства я не в состоянии выразить словами и по сей день!.. Михаил Ильич создал вокруг меня атмосферу предельного внимания и, я бы даже сказал, обожания…
Только я расположился в своём номере (фильм снимался в Одессе), как раздался звонок. Звонил Михаил Ильич и просил зайти. В номере он был один и сразу меня удивил своим предложением: „Ванечка, ты в фильме играешь главную роль, адмирала Ушакова. Так вот я прошу тебя на всё время съёмок и в жизни тоже играть адмирала Ушакова. Это, во-первых, будет полезно тебе как актёру, да и вообще будет на пользу картине. Вас, актёров, собралось много (в фильме снимались Б. Ливанов, В. Дружников, С. Бондарчук, Г. Юматов, М. Пуговкин, В. Этуш, Г. Ронинсон и др. —
Как-то один артист, исполнявший небольшой эпизод, злостно нарушил „указ“. Мы его хотели жестоко наказать, но, по совету Михаила Ильича, просто перестали замечать, он оказался в вакууме. Через несколько дней актёр плакал трезвыми слезами, умоляя простить. Мы поверили ему, и он нас не обманул».
В 1953 году оба фильма выходят на экран: «Адмирал Ушаков» занимает в прокате 9-е место (26 млн. зрителей), «Корабли штурмуют бастионы» — 12-е. В том же году И. Переверзев вступает в ряды КПСС.
После этого фильмы с участием Переверзева вновь стали появляться на свет один за другим. Это были «Герои Шипки», «Урок жизни» (оба — 1955), «Иван Франко», «Во власти золота» (оба — 1956), «Как поймали Семагу», «Полесская легенда» (оба — 1957). Однако только роль в фильме «Урок жизни» Ю. Райзмана — инженера Сергея Ромашко — можно смело отнести к успехам актёра.
Однажды судьба свела Переверзева с тогдашним советским руководителем Никитой Хрущёвым. Причём при обстоятельствах достаточно анекдотичных.
В тот год Советский Союз с дружественным визитом посетил прогрессивный американский певец Поль Робсон. Хрущёв тогда отдыхал в Крыму, и именно туда для знакомства с ним и привезли почётного гостя. Было это в двадцатых числах августа 1958 года. В те дни в Крыму отдыхал и Иван Переверзев. Во время торжественного прибытия Робсона актёр стоял в толпе встречающих и заметно выделялся своей крупной фигурой. Видимо, поэтому Робсон и обратил на него внимание. Узнав к тому же, что русского богатыря зовут Иван, певец и вовсе расчувствовался и с этого момента ни на шаг не отпускал от себя актёра.
В тот же вечер в Ливадийском дворце советский руководитель устроил пышный приём в честь гостя. Тусовка, как теперь говорят, собралась представительная: сплошь партийно-хозяйственная номенклатура и деятели культуры. Поль Робсон важно похаживал среди гостей, а рядом с ним и его новый друг — Иван Переверзев, уже хорошо выпивший.
Хрущёв, видя, что высокий американский гость всё время крутится возле какого-то актёришки, сделал первую попытку оттеснить Робсона от его нового приятеля, но последний оказался на удивление настырным — как только Хрущёв к ним приблизился, он взял американца под руку и отвёл в сторону. Через некоторое время Хрущёв вновь попытался пойти на сближение, но актёр и на этот раз оказался начеку, новый манёвр — и советский руководитель опять остался с носом. Видимо, так могло продолжаться весь вечер, если бы количество выпитого алкоголя не сыграло с Переверзевым злую шутку. К тому времени он уже утратил ощущение реальности настолько, что, когда Хрущёв в третий раз подошёл к ним с твёрдым намерением отвоевать американского гостя, актёр повернулся к руководителю партии и правительства и громко произнёс:
— Пошёл ты на …!