Гасан Алкадарский получил основательное для своего времени традиционное мусульманское образование – сначала в медресе своего отца в селении Алкадар, где изучались арабский язык, мусульманская юриспруденция, «коранические науки», логика и философия, теория диспута, риторика, метрика, математика. Затем в целях совершенствования знаний он отправился в селение Юхари-Яраг Кюринского ханства (ныне урочище Магарамкентского района РД), где в течение года обучался у своего дяди Исмаила-эфенди, сына Мухаммада Ярагского.
Медресе Мухаммада Ярагского в Юхари-Яраге пользовалось огромной популярностью. Как уже указывалось, в нем учились будущие имамы Дагестана Газимухаммад и Шамиль. Помимо дагестанцев, сюда приезжали учащиеся из Кубы, Шеки, Ширвана, Средней Азии и Поволжья. Путешествия «в поисках знаний» из страны в страну, из города в город, из селения в селение, от одного учителя к другому было обычным явлением на всем мусульманском Востоке, в том числе и в Дагестане, где особенной популярностью пользовались медресе известных ученых и видных религиозных и общественных деятелей.
В 1855–1856 гг. Алкадарский продолжает образование в селении Ахты Самурского округа (ныне центр Ахтынского района РД), где изучает философию, астрономию и медицину в знаменитом на всем Северном Кавказе медресе Мирзаали Ахтынского (1770 или 1775–1859), известного поэта, ученого, одного из образованнейших людей своего времени, автора научных и поэтических трудов, блестящего литератора и остроумного полемиста. Занятия в медресе Мирзаали Ахтынского приобщали учащихся не только к научной и богословской литературе средневекового мусульманского мира, но и к богатейшей литературе, особенно поэзии народов Востока, здесь читали стихи величайших поэтов Джами, Навои, Саади, Хафиза и многих др., изучали труды знаменитых философов и мыслителей Востока.
С 1856 г. по приглашению Юсуф-хана Кюринского, резиденция которого находилась в селении Юхари-Яраг, Алкадарский в течение ряда лет заведовал ханской канцелярией и обучал детей хана. В дневниковой записи Г. Алкадарского, датированной 1856 г., по этому поводу записано: «Предопределено презренному Гасану, сыну Хаджи Абдаллаха-эфенди ал-Алкадари, чтобы он был приглашен правителем Кюринского округа, его превосходительством Юсуф-ханом, сыном Тахир-бека к себе, в селение Верхний Яраг, который поселил его в своем доме, назначив его на должность секретаря дивана, а также преподавателем его сыновей». Вторая запись, сделанная тремя годами позже, содержит следующую информацию: «Ничтожный Гасан женился в селении Верхний Яраг на ярагинке Салихат, дочери Абдулгани, в 1860 г.».
В 1861 (или 1862) г. он становится делопроизводителем дивана (канцелярии) в селении Касумкент Кюринского округа (ныне центр Сулейман-Стальского района РД), занимая эту должность до 1865 г. С 1866 г. в течение двенадцати лет Г. Алкадарский состоял в должности представителя царских властей – наместника (наиб) Южного Табасарана с резиденцией в селении Нижний Ярак (ныне Ашага-Ярак Хивского района РД), в чине сначала прапорщика (1867 г.), затем подпоручика (1870 г.) и поручика (1874 г.). Осенью 1877 г. он был арестован за сочувствие участникам антиколониального восстания 1877 г. и за недонесение царским властям о готовящемся выступлении. В марте 1879 г. был сослан в Тамбовскую губернию, в г. Спасск, куда затем прибыли также его жена и дети.
В ссылке Г. Алкадарский продолжает научную и педагогическую деятельность, занимаясь с членами своей семьи и ближайшим окружением. В мае 1883 г. он был переведен, по его просьбе, в г. Астрахань; в июне того же года по амнистии Александра III вернулся вместе с семьей на родину, в селение Алкадар, где жил почти безвыездно до конца своих дней.