Вернувшись в Алкадар, он возобновил работу медресе, основанного его отцом Абдаллахом, в котором тот преподавал почти 26 лет. Одновременно Г. Алкадарский продолжает заниматься научной, литературной и педагогической деятельностью. Медресе в селении Алкадар – одна из первых в Дагестане школ светского типа, где, помимо традиционных для мусульманского образования дисциплин, таких как грамматика арабского языка, мусульманское право, логика и философия, «коранические науки», риторика, метрика и др., преподавались математика, астрономия, физика, геология, география, естествознание, история (в т. ч. история Дагестана и России), изучалась художественная литература (поэзия и проза). Здесь читали стихи выдающихся поэтов Востока, произведения знаменитых, энциклопедически образованных ученых и философов средневекового мусульманского мира, а также литературные и научные произведения более позднего времени (труды арабских, персидских, турецких авторов, в том числе и получивших европейское образование), публицистику прогрессивных деятелей Азербайджана.
Школа Гасана Алкадарского, куда поступали в основном уже для завершения образования, пользовалась огромной популярностью. В ней учились представители самых разных национальностей из Дагестана и Северного Азербайджана. В свою очередь, научные и культурные связи Г. Алкадарского с представителями культурной элиты и просвещения Азербайджана позволили многим дагестанцам получать образование в Азербайджане, а также в России. В частности, в г. Баку, в знаменитой женской гимназии, основанной миллионером и меценатом Г.З. Тагиевым (ум. в 1924), сыгравшим большую роль в развитии культуры и просвещения на Кавказе, обучались и дагестанские девочки, в том числе внучка Г. Алкадарского Шахрузат (1900–1978), которая впоследствии, вернувшись на родину, открыла в своем доме первую в Южном Дагестане школу для девочек светского типа.
Высоко отзывались о Гасане Алкадарском не только деятели науки и просвещения Дагестана и всего Северного Кавказа, Азербайджана и Грузии, других мусульманских областей: Поволжья и Крыма, но и представители царской администрации, а также простые дагестанцы. Его называли «главой дагестанских ученых», «ярким светильником разума и науки».
Ему посвящали народные песни, стихи и панегирики, в одном из которых, написанном по случаю смерти ученого, говорилось:
Имя Гасана Алкадарского стало для многочисленных народов Дагестана и всего Северного Кавказа символом высочайшей образованности, интеллигентности, глубокой культуры, стремления к прогрессу, верности традициям, искренней любви к своей родине и уважения к другой культуре и вере.
Надпись на могиле Алкадарского гласит: «Это гробница выдающегося ученого и средоточия совершеннейших достоинств… Он преподавал в этом селении двадцать восемь лет…». Он долго жил и преподавал в селении Алкадар и потому называл себя Алкадари, то есть Алкадарский. Все свое творчество он посвятил дагестанскому народу, считал себя сыном этого народа и потому называл себя Дагестани, то есть Дагестанский. Его труды так и начинались: «Сочинение ученого Гасана-эфенди ал-Алкадари ад-Дагестани…».