Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Рис. 9.16. Приливные силы гравитации можно определить, рассматривая силы на шести пробных массах, укрепленных в углах восьмигранника. Две массы, расположенные вдоль направления, ведущего от центра Земли (или другого массивного тела), оттаскиваются друг от друга, а четыре массы на серой плоской поверхности стягиваются друг к другу. Это характеристики решения Шварцшильда для внешней области. Внутри Земли, в геометрии, задаваемой решением Шварцшильда для внутренней области, все массы стягиваются друг к другу.

Такое поведение является проявлением решения Шварцшильда для уравнения Эйнштейна в случае внутренней области сферической однородной массы. Мы можем представлять себе, что линии свободного падения лежат ближе друг к другу внутри Земли, а четырехмерное пространство-время имеет положительную кривизну — как сфера — с одинаковыми значениями на каждой двумерной плоскости с одной пространственной и одной временной осью координат. Кривизна на каждой плоскости в области с однородной плотностью постоянна, и в некоторой степени мы можем представлять себе ее похожей на кривизну листа резины в области вокруг покоящегося на нем тяжелого шара (рис. 9.17).

Рис. 9.17. Влияние массивного тела искривляет пространство подобно влиянию тяжелого шара, помещенного на резиновую поверхность. Частицы движутся по геодезической (одна из которых показана в виде жирной белой линии). Поскольку геодезические изгибаются на поверхности пространства-времени, устойчивое движение вдоль них для наблюдателя может выглядеть как путь частицы, притягивающейся к тяжелому телу. Если бы мы могли показать временное измерение также, мы увидели бы, что можем наблюдать явления, которые можно интерпретировать как ускорение и замедление тела, приближающегося к области тяжелой массы и удаляющегося от нее.

Когда множество из шести точек прорывается сквозь поверхность Земли и выходит во внешнее пустое пространство, решение Шварцшильда для внутренней области уступает место решению для области внешней. Теперь геометрия пространства-времени является «приливной», в том смысле, что две точки на линии, перпендикулярной к поверхности, движутся друг от друга вдвое быстрее, чем движутся друг к другу четыре точки, лежащие в плоскости, параллельной поверхности, так, что объем, заключенный между ними, остается постоянным. Мы можем представить себе влияние на пространство как растяжение в одном направлении (вдоль направления, указывающего на вносящую искажение массу) и сплющивание в двух перпендикулярных направлениях. Приливным эффектом без сомнения можно пренебречь: приливный эффект на Земле достаточен для того, чтобы исказить сферическую форму весьма неподатливой Луны всего на 1 км. Приливы в наших океанах как раз и являются проявлением влияния Луны на геометрию пространства-времени у поверхности Земли, с проявляющимся дважды в день вспучиванием геометрии на линии Земля-Луна. Поэтому, когда вы стоите на берегу и созерцаете спад и подъем прилива, вы наблюдаете тень геометрии Шварцшильда, пробегающую по поверхности Земли. Король Канут Великий[47] (994?-1035) не смог удержать геометрию в бухте.