Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

Рис. 9.19. Если бы мы могли исследовать пространство-время при очень большом увеличении, мы увидели бы, что это не континуум, а нечто больше похожее на пену. В планковских масштабах длины и времени классическое понимание пространства-времени не пригодно. Никто в действительности не знает, что происходит в планковском масштабе, но прогресс в этой области имеет место, и он обещает произвести революцию в нашем способе восприятия того нечто, в котором мы обитаем.

Планковская длина составляет примерно 10⁻³⁵ м, что на двадцать порядков меньше диаметра атомного ядра, поэтому неудивительно, что мы, существа чудовищного размера, обладающие очень грубыми возможностями восприятия, ошибочно принимаем пространство-время за континуум. Наименьшая поверхность, способная существовать в пространстве-времени, имеет площадь, близкую, к квадрату планковской длины, а наименьшая трехмерная область, которая может существовать, имеет объем, приблизительно равный кубу планковской длины. В общепринятых единицах планковское время соответствует 10⁻⁴³ с, поэтому никакие два события не могут располагаться во времени ближе друг к другу. Даже процесс, занимающий миллисекунду, должен состоять из 10⁴⁰ компонент. Никакие часы не могут тикать быстрее, чем 10⁴³ раз в секунду.

Так же как существует абсолютный минимум температуры («абсолютный ноль») в обычной физике, квантовая теория гравитации показывает, что существует также и ее абсолютный максимум, около 10³² К. При этой температуре плавится само пространство-время. Большой Взрыв, ознаменовавший начало Вселенной, был, возможно, не столько драматическим огненным фейерверком, сколько космическими заморозками, которые вморозили пространство и время в последовавшее за ним бытие. Геометрия и все то, из чего для нас образуется этот мир, является вмороженным отпечатком причинности событий.

Глава десятая Арифметика Пределы разума

Бог создал целые числа, все остальное есть дело рук человека.

Леопольд Кронекер

Великая идея: если арифметика состоятельна, то она неполна.

Одним из тончайших творений человеческого ума является математика, ибо она не только представляет собой апофеоз рационального мышления, но и также образует позвоночный столб, который придает научным умозрениям достаточную четкость для сопоставления их с опытом. Научные гипотезы сами по себе желеобразны; для того чтобы их было можно подвергнуть проверке и встроить в сетку понятий, составляющих физическую науку, они нуждаются в жесткости математических формулировок. Широко распространено мнение, что математика не является наукой, поскольку она может, вольно или невольно, раскручивать Вселенные своих собственных дискурсов, Вселенные, для которых, если не считать требования логической строгости, нет необходимости иметь сколько-нибудь значительные связи с миром, в котором мы, как нам кажется, обитаем. Как таковая, математика в этой книге может казаться контрабандным товаром. Однако, поскольку она занимает центральное положение в научном методе мышления, математику приветствуют как дорогого гостя и отводят ей почетное место среди других наук. Более того, победное шествие абстракции в физических науках и шевеление абстракции в чреве биологии делают поиски места, где кончается математика и начинается наука, не только затруднительными, но и беспочвенными, похожими на попытку нанести на карту очертания утреннего тумана.

Существует еще одна, связанная, впрочем, с изложенной выше, причина, по которой оказывается уместным включить сюда математику. Наиболее продуктивные ученые, являясь личностями прагматичными и рассудительными, просто высоко ценят удивительную способность математики служить описанием физического мира и благодарны за то, что в их руках находится такое изысканное и могущественное интеллектуальное оружие. Но есть и такие, кто идет дальше благодарностей и приложений и желает знать, указывает ли этот плодотворный союз научного наблюдения и математического описания на более глубокое свойство математики, которое еще не совсем идентифицировано и, определенно, совсем еще не объяснено. Венгеро-американский физик-теоретик Юджин Пол (Jénó Pál) Вигнер (1902-95), столь много сделавший для формулирования математической теории симметрии и ее приложения к физическим проблемам, был озадачен замечательной способностью математики служить языком описания мира: