Читаем Диалектический материализм полностью

Прямое и кривое. В дифференциальном исчислении они в конечном счете приравниваются друг к другу. В дифференциальном треугольнике, гипотенузой которого является дифференциал дуги (в методе касательных), эту гипотенузу можно рассматривать «как маленькую прямую линию, являющуюся одновременно элементом дуги и элементом касательной», независимо от того, рассматривают ли кривую как состоящую из бесконечно многих прямых линий или также [Цитата приводится по-французски.] «как строгую кривую, ибо так как искривление в каждой точке М бесконечно мало, то последнее отношение элемента кривой к элементу касательной есть, очевидно, отношение равенства». Итак, хотя здесь отношение непрерывно приближается к отношению равенства, но приближается по природе кривой асимптотическим образом, так как соприкасание ограничивается не имеющей длины точкой, однако в конце концов принимается, что достигнуто равенство кривой и прямой. Bossut, Calcul diff. et. int. Paris, An VI, I, стр. 149. В случае полярных кривых дифференциально мнимая абсцисса рассматривается даже как параллельная реальной абсциссе, и на этой основе производят действие, хотя обе пересекаются в полюсе; отсюда даже умозаключают о подобии двух треугольников, из которых один имеет угол как раз в точке пересечения обеих линий, на параллелизме которых основывается все подобие!..

Когда таким образом исчерпывается математика прямого и кривого, то открывается новое, почти безграничное поприще, т. е. математика, которая рассматривает кривое как прямое (дифференциальный треугольник), и математика, которая рассматривает прямое как кривое (кривая первого порядка с бесконечно малой кривизной). О, метафизика! [Этот абзац написан позже на полях.] (Энгельс, Диалектика природы, стр. 31 — 32, 1932 г.)

Взаимопроникновение арифметических действий

Из области математики. Ничто, кажется, не покоится на такой непоколебимой основе, как различие между четырьмя арифметическими действиями, являющимися элементами всей математики. И, однако, умножение является сокращенным сложением, деление — сокращенным вычитанием определенного количества одинаковых чисел, а в известном случае — если делитель есть дробь — деление заменяется умножением на обратную дробь. В алгебре идут еще дальше этого. Каждое вычитание (a-b) можно рассматривать как сложение (-b+a), каждое деление a / b как умножение a × 1 / b. При действиях со степенями идут еще дальше. Все неизменные различия способов вычисления исчезают, все можно изобразить в противоположном виде. Степень — в виде корня , корень — в виде степени . Единицу, деленную на степень или на корень, — в виде степени знаменателя .

Умножение или деление степеней какой-нибудь величины превращается в сложение или вычитание их показателей. Каждое число можно рассматривать и представить в виде степени всякого другого числа (логарифмы, ). И это превращение из одной формы в другую, противоположную, вовсе не праздная игра, — это один из самых могучих рычагов математического знания, без которого в настоящее время нельзя произвести ни одного сколько-нибудь сложного вычисления. Достаточно только вычеркнуть из математики отрицательные и дробные степени, чтобы убедиться, что без них далеко не уйдешь.

(- × - = +, - / - = +,  и т. д. раньше развить).

Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, зачатки которого вскоре были заложены и которое было в целом завершено, а не открыто, Ньютоном и Лейбницем [Этот абзац написан позже на полях.]. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30 — 31, 1932 г.)

Тожество и различие. Диалектическое отношение их имеется уже в дифференциальном исчислении, где  бесконечно мало, но в то же время действенно и производит все. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30, 1932 г.)

Отрицательные и положительные величины

Перейти на страницу:

Похожие книги

100 мифов о Берии. Вдохновитель репрессий или талантливый организатор? 1917-1941
100 мифов о Берии. Вдохновитель репрессий или талантливый организатор? 1917-1941

Само имя — БЕРИЯ — до сих пор воспринимается в общественном сознании России как особый символ-синоним жестокого, кровавого монстра, только и способного что на самые злодейские преступления. Все убеждены в том, что это был только кровавый палач и злобный интриган, нанесший колоссальный ущерб СССР. Но так ли это? Насколько обоснованна такая, фактически монопольно господствующая в общественном сознании точка зрения? Как сложился столь негативный образ человека, который всю свою сознательную жизнь посвятил созданию и укреплению СССР, результатами деятельности которого Россия пользуется до сих пор?Ответы на эти и многие другие вопросы, связанные с жизнью и деятельностью Лаврентия Павловича Берии, читатели найдут в состоящем из двух книг новом проекте известного историка Арсена Мартиросяна — «100 мифов о Берии».В первой книге охватывается период жизни и деятельности Л.П. Берии с 1917 по 1941 год, во второй книге «От славы к проклятиям» — с 22 июня 1941 года по 26 июня 1953 года.

Арсен Беникович Мартиросян

Биографии и Мемуары / Политика / Образование и наука / Документальное