Диалоги о математике

Интересно отметить, что крупнейший прогресс математики в Древней Греции не замедлил сказаться на математическом образовании. В Древнем Вавилоне и Древнем Египте математика преподавалась просто как система практических навыков, крайне важных для будущей работы государственного чиновника. В сохранившихся ученических «тетрадках» того времени нет даже намеков на вывод изучаемых математических правил: все основывалось на зазубривании определенной последовательности действий. Иное положение создалось в Древней Греции. Там были школы, в которых будущие ремесленники обучались математическим сведениям, необходимым для их повседневной деятельности, или, как выражался Платон, для «бытовых нужд». Существовали также школы, в которых математика изучалась как развитая в логическом отношении наука. Она, как писал Платон в своих диалогах, должна быть направлена на познание не «бытного», а «сущего». Человечество осознало важность математического познания как такового, безотносительного к задачам конкретной практики. Несомненно, что на такой подход оказали значительное влияние взгляды пифагорейцев, согласно которым законы природы выражаются числами. Именно к этому времени естественно отнести подразделение математики на «чистую» и «прикладную».

Предпосылки к новому бурному всплеску и последующему все возрастающему прогрессу математических знаний создала эпоха морских путешествий и развития мануфактурного производства. Эпоха Возрождения, давшая миру изумительный расцвет искусства, вызвала также развитие точных наук, в том числе и математики, появилось учение Коперника. Церковь яростно боролась с прогрессом естествознания. Именно к этому моменту приурочен третий диалог Реньи. Для математики этот период можно и должно считать началом многих важных событий. Прежде всего Галилео Галилей впервые поставил изучение движения на научные основы. Это было той искрой, от которой впоследствии вспыхнуло развитие математического анализа и всей современной математики. В значительной мере к Галилею следует отнести и начало изучения случайных явлений. В его трудах имеются далеко продвинутые идеи и результаты теории ошибок наблюдений, существенные для экспериментальных наук. К сожалению, до последнего времени историки науки проходили мимо этого факта.

Последние три столетия внесли в математику много новых идей и результатов, а также возможностей для более полного и глубокого изучения явлений природы, поэтому даже краткое их описание потребовало бы слишком много места. Содержание математики постоянно меняется. Это естественный процесс, поскольку по мере изучения природы, развития техники, экономики и других областей знания возникают новые задачи, для решения которых недостаточно прежних математических понятий и методов исследования. Возникает потребность в дальнейшем совершенствовании математической науки, расширении арсенала ее средств исследования.

Прикладная математика

Астрономы и физики раньше других поняли, что математические методы для них не только способы вычислении, но и один из основных путей проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В паше время математизация знаний совершает своеобразный победный марш. В результате многие науки и области знания, до самого последнего времени находившиеся вдали от использования математических средств, теперь усиленно стремятся наверстать упущенное. Причина такого внимания к математике, конечно, не в преходящей моде, а в том, что качественное изучение явлений природы, техники, экономики зачастую оказывается недостаточным. Как можно создать автоматически работающую вычислительную машину, если имеются только общие представления о длительности последействия передаваемых импульсов на элементы? Как можно автоматизировать процесс выплавки стали или крекинга нефти без знания точных количественных закономерностей этих процессов? Вот почему автоматизация вызывает дальнейшее развитие математики, оттачивание ее методов для решения огромного числа новых и трудных проблем.