Диаспора

Точные численные коэффициенты при Ghc можно найти из анализа размерностей, но все же множитель 32/5 требует учета общей теории относительности. Точное описание движения пробных частиц также выходит за рамки настоящего очерка, но оценить искривление орбиты можно, умножив соотношение для А на 772. Получаем

dx/x ~ ра²со²/г

Воспользовавшись законом Кеплера и подставляя численные коэффициенты при Ghc, имеем

dx/x ~ (G²Mp)/(c⁴ar)

Вычисляя время до столкновения звезд, учтем, что суммарная энергия системы (кинетическая плюс потенциальная) составит

E = -GMp/a + Hi₁W²O₁²^ + т₂(л²а²/2

E = -GM\x/a + In₁CO² а²12

E = -GMyJa + GM\x!2a E = -GM\il2a

Дифференциальное уравнение для ее изменения во времени получается из условия равенства этой энергии и энергии гравитационных волн¹²⁰:

GMu

dE/dt= - da/dt dE/dt = — L

^C-^-da/dt = —(32C⁴MV)/5c^sa⁵ da/dt = — (64С³М²д/5с⁵а³) dt/da = -(5c⁵ a³ /MG³M² ц)

Интегрирование элементарно и привносит дополнительный множитель 1/4:

t = -(5c⁵cd/256G³MPn)

Здесь предполагается, что звезды столкнутся при 1=0.

В этих выкладках я следовал гл. 35-36 учебника С. W Misner, К. S. Thorne and J. A. Wheeler, Gravitation, W. Н. Freemann, New York, 1970 [Имеется русский перевод: Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер, Гравитация. В 3-х тт. M.: Мир, 1977.] (далее MTW). Уравнение для энергии излучения L с точностью до коэффициентов пересчета из системы единиц, где G = с = 1, совпадает с уравнением MTW (36.16а), а уравнение для времени столкновения t- с уравнением MTW (36.17Ь). Промежуточные вычисления основаны на уравнении MTW (36.1).

К главе Закороченные пути

На моем сайте можно загрузить интерактивный Java-апплет, иллюстрирующий пространственно-временную диаграмму гипотетической системы двух закороченных червоточин. Для работы с ним ваш браузер должен поддерживать Java. Апплет занимает 71 Кбайт, так что, если у вас медленный Интернет, загрузка отнимет какое-то время. Две красные вертикальные прямые соответствуют мировым линиям горловин одной червоточины, а две синие - мировым линиям горловин другой червоточины. Все, что проходит в горловину одной червоточины, немедленно возникает из горловины другой. Термин «немедленно» следует трактовать в контексте системы отсчета, связанной с первой червоточиной. Изменяя наклон синих прямых, вы можете варьировать относительную скорость прохождения фотонов по червоточинам и наблюдать, как влияет это изменение на путь пробного фотона, отмеченный фиолетовыми линиями.

Вид окна работающей программы

К главе Степени свободы

В теории Кожух каждая элементарная частица представляет собой горловину червоточины. В двумерном пространстве, показанном на следующем рисунке, в центре каждой червоточины присутствует сингулярность.

Кажущаяся сингулярность в центре червоточины

Однако, если вложить червоточину в пространство с числом измерений, большим на 2, сингулярность устраняется. Теперь каждая точка может занимать любую позицию на поверхности сферы. Эта сфера называется стандартным расслоением теории Кожух.

Стандартное расслоение теории червоточин Уилера-Кожух

Теперь в измерениях высшего порядка пути через червоточину уже не сходятся в точке сингулярности.

К главе 5 +1

В трехмерном пространстве гравитационный потенциал обратно пропорционален квадрату расстояния.

В пятимерном же пространстве он обратно пропорционален четвертой степени расстояния. Дно колодца лежит ниже, но уплощение потенциальной поверхности на выходе из него происходит быстрее.

Центробежная сила от числа измерений не зависит. Для данного значения орбитального углового момента отталкивание обратно пропорционально кубу расстояния.

Комбинированный потенциал, учитывающий как гравитационное взаимодействие, так и центробежную силу, в трех измерениях проявляет «энергетический желоб», разрешающий устойчивые круговые или эллиптические орбиты.

В пяти измерениях присутствует «энергетический водораздел», и разрешены только неустойчивые круговые орбиты. Даже на них движение требует постоянного притока энергии. Ни один естественный астрономический объект там долго не продержится.

В пяти измерениях электростатическое притяжение между положительно заряженным ядром и отрицательно заряженным лептоном (аналогом электрона) математически эквивалентно гравитационному взаимодействию. Стабильных волновых функций нет. Лептонная волна сжимается до размеров ядра. А внутри последнего колодец потенциальной энергии принимает форму умеренно уплощенного параболоида:

Если скомбинировать его с потенциалом орбитального углового момента лептона, появляется еще и центральный пик:

На нижнем энергетическом уровне, однако, орбитальный угловой момент у лептона отсутствует. Волновая функция обладает идеальной сферической симметрией, вероятностное распределение для лептона по поверхности потенциальной энергии колоколообразно для любой плоскости, проходящей через центр ядра:

На следующем уровне имеется угловой момент, и волновая функция «дрейфует» от центра ядра: