Диаспора

Другой способ заключается в применении линейного оператора - звезды Ходжа. Обычно дуальная матрице M матрица Ходжа записывается как ★ М, отсюда кодовое обозначение макросферы в Диаспоре. В контексте четырехмерной евклидовой геометрии звезда Ходжа отображает плоскости на другие плоскости. Например, если четыре используемых нами координаты обозначить как x,y,z,u, то дуальная плоскость Ходжа для плоскости ху - плоскость гы. Аналогичным образом находятся и другие дуальные плоскости. Ситуация несколько осложняется тем, что при повороте в каждой плоскости придется выбирать из двух направлений вращения. Но, рассматривая А как сумму поворотов в шести координатных плоскостях, мы получаем дуальные плоскости для каждой из них без особого труда. Придется лишь поменять несколько знаков, чтобы соблюсти выбранную ориентацию, и вместо коэффициентов, соответствующих, например, координатам х и у, написать коэффициенты, соответствующие, например, координатам z и и. Можете самостоятельно проверить, что получается

Теперь мы хотели бы расписать А как сумму по вращениям в двух плоскостях: в одной плоскости, матрицу которой мы обозначим как S, и перпендикулярной к первой, чью матрицу мы обозначим как * S. Иными словами, следует выбрать S, со,, со₂ так, чтобы

Действуя оператором Ходжа, а также учитывая, что двукратное его применение восстанавливает исходную матрицу, получим

Первое из этих уравнений домножим на со , а второе - на оз₂. Вычтем их друг из друга. Имеем

Чтобы найти значения ш, и со₂, заметим, что результат применения матрицы S к вектору, перпендикулярному ее плоскости, равен нулю. Это возможно только в том случае, если определитель матрицы detS= 0. Выпишем матрицу в явном виде и вычислим ее определитель. Это действие довольно утомительно.

Здесь мы ввели обозначения

Последнее уравнение для det 5 можно решить для значений сорю,, при которых определитель равен нулю. Переобозначим эти значения как Q .

Потребуем нормализовать матрицу S, чтобы |Sp = | ★ Sp = I. Тогда значения CO₁ и со₂ можно найти по отдельности. Между «амплитудами» исследуемых матриц имеется пифагорово соотношение. Как только А разбита на дуальные пары, становится легко найти индивидуальные скорости вращения.

Если мы хотим выбрать новые координаты так, чтобы А привести к каноническому виду, следует также определить пару ортогональных векторов для плоскости, определяемой S, и пару - для плоскости, определяемой ее ходжевской дуэлью ★ S. Это стандартная техника линейной алгебры для работы с такими матрицами.

ПОСЛЕ «ДИАСПОРЫ». ЕЩЕ О ФИЗИКЕ ПРОХОДИМЫХ ЧЕРВОТОЧИН¹²¹

Грег Иган написал Диаспору в 1995-1997 гг. К тому времени теория проходимых лоренцевых червоточин, потенциально способных открыть человечеству доступ во Вселенную и позволяющих путешествовать не только в пространстве, но и во времени, едва вышла из детско-ясельного возраста: само понятие проходимой червоточины было сформулировано группой Кипа Торна в 1988 г. Книга Игана, невзирая на смелые экстраполяции и проницательные догадки, не лишена недостатков, характерных для научной фантастики, созданной по горячим следам какого-либо важного открытия. Едва ли не лучший пример тому представил Айзек Азимов, в первых романах цикла об Академии придав галактическому обществу будущего гипертрофированно «атомный» характер: на ядерной энергии там работает абсолютно вся техника, от зажигалок и ножей до силовых двигателей космофлота, а вот расчеты истории Трентора великий Гари Селдон проводит на программируемом микрокалькуляторе (так и хочется написать «Электроника МК-52»),

Исследования, проведенные во второй половине 1990-х - первой половине 2000-х гг., показали, что для создания проходимой¹²² червоточины проще всего сосредоточиться на нарушении так называемого усредненного условия нулевой энергии (averaged null energy condition, ANEC): вещество в непосредственной окрестности горловины проходимой червоточины должно обладать отрицательной плотностью энергии. Квантовые эффекты, обычно связываемые с таким явлением (например, эффект Казимира), в обычном плоском пространстве-времени не позволяют создать условия, где ANEC нарушалось бы, однако в искривленном пространстве-времени (так называемый бесчастичный на бесконечности р-вакуум Бульвара) нарушение происходит (это впервые показано Мэттом Виссером). Еще интереснее, что можно построить модель с нарушением ANEC и для вселенной, заполненной скалярным полем («квинтэссенцией»), иногда рассматриваемым как кандидат на роль «темной материи» (или, точнее говоря, темной энергии, запертой на верхушке потенциала ложного вакуума взаимодействием с осциллирующим полем темной материи), и печальное квантовое неравенство, требующее колоссальных количеств энергии для стабилизации горловин, нарушается (притом сколь угодно сильно!) даже в простейшем случае безмассово-го скалярного поля в двумерной вселенной де Ситтера.