Диаспора

В 2000-2005 гг. Сергей Красников исследовал различные конфигурации червоточин и показал, что квантовые эффекты не могут полностью наложить запрет на существование закороченных путей через червоточины и/или путешествия во времени (во вселеннойДиаспоры это, вообще говоря, не так; см. главу Закороченные пути). Красников ограничивался в своей работе рассмотрением червоточин, стабилизируемых экзотической материей, но ему удалось существенно смягчить условия для массы такой материи, первоначально выведенные Торном, ван ден Бруком и Виссером. Кроме того, он построил пример червоточины (трубка Красникова), путешествие через которую может «закончиться еще до начала» без нарушения принципа причинности (трубка

сохраняет глобально гиперболическую топологию пространства-времени), и сформулировал свои взгляды на проблему проходимости червоточин/путешествия во времени следующим образом: «нельзя заставить природу создать машину времени, но можно поставить ее перед выбором между машиной времени и квази-регулярной сингулярностью». Ниже будет показано, что это не всегда так.

В 2010 г. Дуглас Урбан и Кеннет Олам продемонстрировали дополнительно, что для ANEC можно построить убедительные контрпримеры с нарушением как на времениподобной двумерной поверхности, так и на трехмерной поверхности нулевой энергии и даже на всем многообразии невозмущенного пространства-времени. Теперь считается, что, даже специальным образом ограничивая вид тензора напряжений-энергии пространства-времени, невозможно полностью исключить экзотические явления типа червоточин. В 2011 г. удалось связать проходимость червоточин с эффектом Хокинга (см. о нем раньше в книге): оказалось, что квантовое испарение увеличивает время закрытия даже сферически симметричной пустой червоточины, и в уравнениях состояния червоточины появляются, помимо массы и расстояния между горловинами, новые параметры, варьирование которых способно не только довести время проходимости червоточины до макроскопически значимых величин, но и, вопреки предположениям Красникова¹²³ и Игана, превратить ее в машину времени.

Теперь рассмотрим несколько иллюстративных примеров более подробно. Для их понимания желательно уверенное знание высшей математики и теории относительности, хотя я стараюсь давать по возможности упрощенные определения (иногда даже в ущерб строгости). При первом чтении раздел, заключенный между символами <1 и [> , можно опустить и вернуться к нему позднее.

Глобально гиперболическое пространство M назовем закороченным путем через червоточину (shortcut), если оно может быть получено из пространства Минковского (в котором обычно формулируется теория относительности) заменой любого времени-подобного плоского цилиндра C = ^₌₁ xf < (? некоторым иным математическим объектом так, что пространственно-разделенные точки пространства Минковского становятся време-ниподобно-разделенными в M и, следовательно, достижимыми по более короткому пути по сравнению с маршрутом через пространство Минковского. В качестве примера рассмотрим червоточину Морриса-Торна-Уилера с метрикой

Здесь г(Г) - гладкая четная функция с минимумом в нулевой точке г(0) = г0. Для г > rQ можно перейти к координате г и переписать метрику в виде

где вид функции Р(г) удается выбрать в известной мере произвольно. В частности, оказывается, что пространство-время можно сделать плоским почти везде, кроме сферического тонкого слоя («доменной стенки») S диаметром 8, в котором ,3 .В этом слое энергетическая плотность будет порядка V(^o)-

Для поддержания червоточины в рабочем состоянии достаточно сконцентрировать там порядка Ю-³М_ог₀ экзотической материи (здесь Mq - масса Солнца, применяется система величин, в которой G=C=H = 1), в то время как наивные оценки для сферически симметричной червоточины давали значение порядка IO³²Mq !

При учете квантовых эффектов оказывается, однако, что эти 35 порядков величины «переехали» в параметр 5: характерный диаметр слоя даже меньше планковской длины, что делает этот пример абсолютно бессмысленным с практической точки зрения. Тем не менее он послужил отправной точкой для более реалистичных конструкций.

Попробуем построить одну из них. Положим

(в этой области пространство-время идентично пространству-времени Минковского) и выберем г{[) так, чтобы

Сечение пространства-времени в этой метрике плоскостью t = 9 = 0 показано ниже (рисунок заимствован из работы S. Krasnikov, The quantum inequalities do not forbid spacetime shortcuts, Physical Review D 67 (10)2003):

Тензор Эйнштейна для метрики Морриса-Торна-Уилера можно найти в ранее упоминавшемся учебнике Мизнера-Торна-Уиле-раГравитация (уравнение 14.52). Из него следует, что нарушение ANEC действительно возможно только в сферическом слое

1 с (~h) h).