Диаспора

Вон оно что! Вот в чем загвоздка! Сумма углов между ребрами, сходящимися в каждую вершину, должна равняться 360 градусам, чтобы стало возможно уплощить структуру. Но каждый простой, евклидов треугольник поставляет только 180 градусов. Это вполовину меньше нужного. Итак, если бы треугольников было в точности вдвое больше, чем вершин, все бы складывалось тютелька в тютельку, но, располагая лишь восемью треугольниками для шести вершин, уплощить сферу не удастся.

Ятима торжествующе усмехнулась и изложила свои рассуждения Радье. Та спокойно заметила:

- Отлично. Ты только что переоткрыла теорему Гаусса-Бонне, связав число Эйлера с общей кривизной поверхности¹¹.

- Правда? — Ятиму охватила гордость. Эйлер и Гаусс были легендарными копателями прошлого, и хотя плотники эти давно умерли, с ними и посейчас мало кто мог тягаться.

- Не совсем, - с легкой улыбкой призналась Радья. - Тебе стоило бы поглядеть на конструктивное доказательство: думаю, ты уже созрела для формальных оснований геометрии римановых пространств. Поначалу оно тебе может показаться чрезмерно абстрактным. Не стесняйся, если что, вернуться и поиграть с более простыми демонстративными примерами.

- Хорошо. - Ятиме не надо было объявлять, что урок окончен. Онона подняла руку в жесте признательности, стерла свою иконку из чащобы и очистила поле восприятия.

На миг Ятима оказалась вне всех окружений, с заглушенными каналами ввода информации, наедине с собой и мыслями. Онона знала, что полное постижение понятия кривизны так и не было нимею достигнуто. Насчитывались десятки различных путей к нему. Впрочем, онона могла быть довольна и тем, что ухватила маленький кусочек целой мозаики.

Затем она переместилась в Истинокопи.

Они представляли собой пещеру, погребенную глубоко в толще темных скал. Повсюду громоздились серые магматические минералы, наплывали и оползали темно-коричневые глины, проглядывали полоски рыжевато-красных рудовых выходов. В пол пещеры был вделан странный, светившийся тусклым светом объект: десятки порхавших туда-сюда искорок под причудливой пелериной из легких эфирных мембран. Мембраны образовывали концентрические гнездовья в форме слезинок или луковиц, напоминавшие картины Дали. Каждый ярус гнездовищ оканчивался пузырьком, в котором была уловлена единственная искорка, редко-редко - группа из двух или трех. Искорки перемещались внутри структуры, но конфигурация мембран неустанно подстраивалась так, чтобы ни одна искра не могла ускользнуть за пределы своего уровня вложенности.

В некотором смысле Истинокопи были просто еще одним индекс-окружением. Сотни тысяч специализированных срезов содержимого библиотеки были доступны разными путями - Ятима карабкалась по Эволюционному Древу, играла в классики на клетках Периодической Таблицы, прогуливалась по аллеям Времялиний, наблюдая, как развертываются по егоё прихоти истории плотников, глейснерианцев и граждан. Примерно пол-мегатау назад онона от-

важилась окунуться в Эукариотическую Клетку: каждый белок и каждый нуклеотид, каждый углевод, дрейфующий по цитоплазме, передавали широкополосные гештальт-теги, полные ссылок на все, что библиотека могла емей рассказать о молекулярной структуре, к которой относился конкретный вопрос.

В Истинокопях теги не были ссылками в привычном смысле слова: они включали в себя полные формулировки частных определений, аксиом, утверждений или теорем, представленных объектами определенного сорта. Копи были самодостаточны: каждый математический результат, полученный плотниками и их потомками, можно было вызвать и пронаблюдать во всей полноте доказательства постадийно. Библиотечная экзегетика служила немалым подспорьем, но сами истины были все еще где-то рядом. Все истины.

Заточенный в каменной толще светоносный объект представлял собой широкополосную трансляцию топологического пространства как математической концепции: набор точек (искорки), сгруппированных в открытые подмножества (содержимое одной и более мембран), определявших способ соединения точек друг с другом; при этом устранялась необходимость в таких расплывчатых понятиях, как расстояние и измерение. Если не учитывать тривиальный случай бесструктурного множества, концепция эта была проще всего в освоении, выступала общим предком почти каждого объекта, достойного называться пространством, сколь угодно экзотичного. В пещеру вел единственный туннель, предоставлявший доступ к необходимым базисным понятиям и аксиоматике, а выходов из нее насчитывалось около полудюжины. Их уровень понемногу понижался - по мере того, как выявлялись разнообразные следствия первоначального определения. Предположим, что ^rY — топологическое пространство... и что отсюда следует? Кривые дорожки эти были вымощены небольшими драгоценными кам-