Дихронавты

Мир «Дихронавтов»

Оригинал статьи:http://gregegan.net/DICHRONAUTS/01/World.html

Физика и геометрия вселенной «Дихронавтов», четыре измерения которой поровну делятся между временем и пространством, следуют довольно странным законам, с которыми читатель может познакомиться во вводной статье выше. Здесь же мы попытаемся в общих чертах описать мир, который мог бы существовать в такой вселенной. Мы намеренно не называем его «планетой», поскольку это слово имеет слишком много ассоциаций, относящихся к нашему собственному миру.

Далее мы будем обозначать три пространственных измерения буквами x, y, u, где координаты x, y соответствуют обычным, «пространственноподобным» измерениям, а u играет роль «времениподобной» оси. Это не означает, что u совпадает с координатой времени, которую мы обозначаем буквой t, а лишь выражает тот факт, что u может выступать в качестве переменной времени для другого наблюдателя, движение которого существенно отличается от нашего. Помимо прочего, «времениподобность» u означает, что квадрат трехмерного расстояния между точками (0, 0, 0) и (x, y, u) равен x2 + y2 – u2, либо противоположной величине u2 – x2 – y2, в зависимости от того, какая из них положительна. Более детальное объяснение этих понятий приводится во вводной статье.

Гравитация и форма мира

В нашей Вселенной крупный объект – будь то звезда или планета – под действием гравитации принимает форму, близкую к шарообразной. В случае идеального тела, обладающего точной сферической симметрией, сила тяготения всегда направлена к центру шара, а гравитационный потенциал одинаков во всех точках поверхности. Такая конфигурация является устойчивой – во всяком случае, до тех пор, пока внутренняя часть тела достаточна прочна, чтобы выдержать вес его внешних слоев.

Во вселенной «Дихронавтов» аналогом сферической поверхности служит гиперболоид. Эта поверхность имеет две разновидности, которые называются однополостным и двуполостным гиперболоидами (соответственно красный и зеленый на рисунке ниже). Первая напоминает бесконечную колбу песочных часов; вторая – пару бесконечных чаш, направленных в противоположные стороны. На рисунке бесконечную поверхность, по понятным причинам, можно изобразить лишь частично.

Нам потребуется твердое, трехмерное тело, поверхность которого состоит из одного или нескольких гиперболоидов. В геометрии «Дихронавтов» такое тело будет обладать идеальной симметрией относительно своего центра – по аналогии с тем, как сфера обладает идеальной симметрией в геометрии Евклида: внешний вид тела не будет меняться при повороте вокруг его центра. (Если это сбивает вас с толку, ознакомьтесь с вводным разделом «Геометрия и повороты в пространстве «Дихронавтов»».)

Такое тело будет иметь бесконечные размеры и обладать бесконечным объемом и массой. Мы можем мысленно обрезать гиперболоиды, получив в результате некоторое тело конечных размеров; это, конечно же, нарушит его идеальную симметрию, однако в случае физических объектов точная симметрия встречается довольно редко. У бесконечных, идеально симметричных версий, впрочем, есть свои преимущества, поскольку их проще описать математически; более того, до тех пор, пока все локально измеримые физические величины (как то сила тяготения или создаваемое внутри тела давление) остаются конечными, мы можем даже допустить существование подобных объектов в гипотетической вселенной «Дихронавтов».

Закономерность, которой подчиняется сила тяготения в нашей Вселенной, как известно, выражается законом обратных квадратов: сила взаимодействия двух материальных точек пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Во вселенной «Дихронавтов» вид этого закона не меняется – с той лишь разницей, что под «квадратом расстояния» теперь понимается x2 + y2 – u2, если эта величина положительна, и противоположная величина, u2 – x2 – y2, в противном случае.

Существует, понятное дело, и конус, на поверхности которого x2 + y2 – u2 = 0, а, гравитационная сила, создаваемая 0-мерной точечной массой, достигает бесконечной величины. Это вызывает некоторое беспокойство – даже больше чем тот факт, что в нашей Вселенной гравитационная сила точечной массы стремится к бесконечности по мере приближения к центру притяжения.

С точки зрения микроскопических составляющих материи этот вывод указывает на то, что нам придется избегать частиц, буквально имеющих вид геометрических точек, заменяя их объектами, в которых масса (и, при наличии, электрический заряд) распределены по некоторой конечной области пространства. Но чтобы обойти эту проблему, нам вовсе не обязательно погружаться в детали физики частиц: как в нашей собственной Вселенной, так и в мире «Дихронавтов» закон тяготения можно легко представить в форме, где вместо масс отдельных частиц фигурирует плотность материи.

Во вселенной «Дихронавтов» соответствующее правило имеет вид: