Дихронавты

Сумма вторых производных гравитационного потенциала по пространственноподобным координатам за вычетом второй производной по времениподобной координате равна произведению 4πG на плотность материи, где G – константа, описывающая силу гравитационного взаимодействия.

Как вы уже, должно быть, догадались, в случае с нашей Вселенной отличие состоит лишь в том, что вторые производные потенциала по трем пространственным координатам x, y, z входят в формулировку закона со знаком плюс; и ни одна – со знаком минус. Подобную формулировку ньютоновского закона можно интерпретировать как выражение геометрического свойства «силовых линий», позволяющих описывать гравитационное поле некоторого тела. По сути оно означает, что силовые линии могут начинаться и заканчиваться только на материальных частицах (но никак не в вакууме), а плотность распределения концов линий прямо пропорциональна плотности материи.

Другими словами, нам нужно найти гравитационный потенциал, удовлетворяющий этому закону для идеально симметричного распределения материи во вселенной «Дихронавтов». В качестве одного из вариантов мы могли бы взять одно- или двуполостный гиперболоид и заполнить пространство, ограниченное его поверхностью. Но тогда в некоторых направлениях нам придется иметь дело с бесконечно большим количеством материи.

Альтернативное решение – взять оба вида гиперболоидов и заполнить только пространство между ними, как показано на рисунке ниже. Этот объект также является бесконечным (хотя на картинке показан лишь его конечный фрагмент), но если мы выберем на поверхности одного из гиперболоидов произвольную малую область и рассмотрим объем находящегося под ним вещества, вплоть до центра мира, то этот объем окажется конечным и будет зависеть только от площади выбранной области и радиуса гиперболоида.

На следующем рисунке показан гравитационный потенциал, соответствующий такому распределению материи. На графике представлен срез в плоскости x—u, однако вид потенциала останется тем же самым и при любом повороте среза относительно оси u.

Сила тяготения, соответствующая такому потенциалу, всегда направлена к центру мира. Это может показаться удивительным, если учесть, что график отклоняется вниз по мере удаления от центра вдоль оси u; все дело в том, что тела, движущиеся во времениподобных направлениях, обладают отрицательной кинетической энергией, а значит, любой предмет, брошенный в этой области пространства, будет «катиться вверх», двигаясь в сторону увеличения потенциала. Таким образом, сила тяготения на всей поверхности гиперболоида – как одно-, так и двуполостного – имеет постоянную величину и всегда направлена к центру мира.

Солнце, обитаемая зона и абсолютное лето

Какие миры могли бы возникнуть во вселенной с двумя пространственноподобными и двумя времениподобными измерениями? Ответ на этот вопрос зависит от особенностей космологии и строения материи. Материя во вселенной «Дихронавтов» труднее поддается математическому описания, чем наша собственная; предположив, что она состоит из точечных частиц, обладающих некоторым зарядом, мы обнаружим, что любая сила, стремящаяся к бесконечности по мере сокращения расстояния между частицами, будет иметь особые точки, в совокупности образующие целый конус с центром в данной частице (т. е. поверхность, в пределах которой расстояние до частицы равно нулю). В принципе мы могли бы распределить заряд по некоторой трехмерной области, не концентрируя его в одной точке пространства, что, в свою очередь, позволило бы нам избавиться от особенных точек. По сути именно так мы поступили в предыдущем разделе, когда речь шла о гравитационное поле. Однако для предсказания свойств, которыми могли бы обладать местные аналоги атомов и молекул, нам пришлось бы применить аппарат квантовой механики к отдельным, протяженным объектам, находящимся в пространстве с принципиально иной геометрией, нежели геометрия нашей Вселенной, что потребовало бы отнюдь не тривиальных усилий.

Поэтому, вместо того, чтобы заниматься детальной проработкой физики частиц, химии и космологической истории вселенной «Дихронавтов», мы ограничимся схематичным описанием одного из возможных миров, а также некоторых свойств материи, необходимых для его функционирования.

Представим себе большой гиперболоидальный мир из твердого материала. Как уже было сказано в предыдущем разделе, даже при бесконечных размерах самого мира сила тяготения в любой точке его поверхности имеет одно и то же, конечное значение и всегда направлена к центру мира.