До предела чисел. Эйлер. Математический анализ

Якоб Бернулли, как истинный геометр, был поражен характеристиками и видом логарифмической спирали, этой винтообразной кривой, упрощенное уравнение которой в полярной системе координат выглядит так: r = а^α, где радиус r экспоненциально зависит от угла α. Ее называют spira mirabilis (удивительная спираль). Очарование Бернулли этой спиралью дошло до того, что он подал официальное прошение о том, чтобы она была высечена на его могиле вместе со словами Eadem mutata resurgo (измененная, я вновь воскресаю). Сказано — сделано. Однако Бернулли не принял в расчет скульптора, делавшего надгробие. Вместо логарифмической спирали тот высек архимедову спираль, поскольку для мраморных дел мастера все они были одинаковы. Зная, каким вспыльчивым характером обладает младший брат Якоба, которому тот передал свою страсть к этой спирали, можно только надеяться, что Иоганн не встретил скульптора на том свете.

На надгробии Якоба Бернулли была высечена не логарифмическая спираль, а спираль Архимеда (см. нижнюю часть иллюстрации), в которой расстояние между витками одинаково.

Логарифмическая спираль не имеет ни начала, ни конца. В природе она встречается в приближенном виде — спираль ураганов и некоторых галактик.

Тем временем выдающиеся математики из разных государств Европы (в особенности Германии и стран, находившихся под ее культурным влиянием), работавшие в то время в России, плели целую сеть, чтобы поймать в нее многообещающего молодого ученого. Одним из них был Кристиан Гольдбах (1690— 1764), с которым Эйлер вел переписку уже на протяжении нескольких лет и о котором мы поговорим позже.

Царь России Петр I (1672-1725), прозванный Великим, придерживался прозападных взглядов. Одним из способов интеграции своей обширной империи в европейскую цивилизацию было создание Российской академии наук по образу академий Парижа и Берлина или Лондонского королевского общества — оплотов просвещения и науки того времени.

Петр поручил искать талантливых ученых, готовых переехать в Россию. Николай и Даниил Бернулли, двое из четырех сыновей Иоганна, с которыми Эйлер был очень дружен и которые уже работали в Санкт-Петербурге, где впоследствии была открыта Академия, с согласия Гольдбаха горячо рекомендовали молодого Эйлера. Николай скоропостижно скончался от внезапного приступа аппендицита, и его место сразу же предложили Эйлеру. Тот согласился. Математик сделал это без особой охоты, но в Базеле отсутствовали какие-либо перспективы, и это стало решающим фактором.

ВКЛАД ЭЙЛЕРА В СОЗДАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ НОТАЦИИ

Эйлер начал работать над созданием новых математических знаков еще в Базеле, до отъезда в Россию, и продолжал заниматься этим всю жизнь. Справедливо будет хотя бы вкратце рассказать об этом его вкладе в математику, прежде чем мы перейдем к рассказу о других его многочисленных достижениях. Главной целью использования знаков является создание синтетического языка, который позволил бы заменить длинный

ПЬЕР БУГЕР, ОТЕЦ КОРАБЛЕСТРОЕНИЯ