Древнеарийская философия том 1 и том 2

Счётный вариант аксиомы выбора входит в зону действия ещё одной аксиомы математики, известной как «аксиома детерминированности»¹². Она формулируется более сложно, чем аксиома выбора.

Однако, в нестрогой форме для целей изложения настоящей книги можно считать, что аксиома детерминированности гарантирует, что антагонистическая игра двух лиц закончится через конечное число шагов, общее количество которых обычно заранее назвать невозможно. Очень важным достоинством аксиомы детерминированности, в отличие от аксиомы выбора, является её здоровая репутация, проистекающая от отсутствия связанных с ней парадоксов.

Под «антагонистической игрой» понимается такая игра между её участниками, когда ни один из них не желает уступать другому. Данное название, видимо, неудачно, но оно распространено и широко применяется в математике.

Учитывая, что аксиома выбора является алгебраической формулировкой процесса познания, её счётный вариант, точнее, всё то, что ему подчиняется, можно трактовать как квинтэссенцию познания или «информацию». При таком подходе аксиома детерминированности, область действия которой только частично пересекается с зоной работы аксиомы выбора, управляет воплощением на практике накопленных ранее знаний.

Подобное применение не всегда проходит гладко, являясь предпосылкой антагонистической игры двух лиц. Под участниками игры в рассматриваемой специфике нужно понимать решаемые проблемы и накопленный багаж знаний.

Парадоксы аксиомы выбора. Связанные с аксиомой выбора парадоксы требуют краткого освещения. Начнём с того, что по аксиоме выбора любое множество можно вполне упорядочить, сравнивая его элементы.

Однако,«если множество всех вещественных чисел вполне упорядочено, то в любой извлечённой из него последовательности должен существовать первый элемент»¹³. Но, «при обычном упорядочивании вещественных чисел это требование не выполняется: например, если мы рассмотрим все числа, которые больше, например, 5, то в этом множестве первый элемент отсутствует»¹⁴.

Действительно, если кто укажет нам такой элемент, то в качестве контрпримера можно взять его сумму с 5 (пятью), делённую на 2 (два). Поскольку полученное таким образом число будет строго меньше названного, но и строго больше 5 (пяти), то оно своим существованием покажет, что первоначальный пример далёк от истины.

Разумеется, данный факт свидетельствует об отсутствии такого элемента. Имеются и иные аналогичные примеры¹⁵.