Древнеарийская философия том 1 и том 2

Содержимое всех прочих ячеек таблицы Кэли, выделенных в таблице ФМ1.1 прямым жирным шрифтом, изменяется. Подобное изменение для всех отмеченных элементов таблицы Кэли происходит согласованно.

Однако, конкретный его вид в настоящей книге не понадобится. Как следствие, он и не рассматривается.

В криволинейном случае в каждой точке алгебры тензооктанионов её матрица Кэли всегда может быть локально приведена к виду, показанному в таблице ФМ1.1. Предпосылкой данного факта является ненулевые значения внешней дифференциальной формы любых четырёх различных образующих алгебры тензооктанионов в любой её точке.

Компоненты тензооктаниона. Из таблицы ФМ1.1 следует, что образующие алгебры тензооктанионов можно разделить на четыре подгруппы по их типам. Аналогично получается и родственное разделение компонент тензооктанионов:

·  действительная единица 1 считается «временной контравариантной компонентой»;

·  мнимая единица f считается «временной ковариантной компонентой»;

·  мнимые единицы i, j и k относятся к «пространственной контравариантной компоненте»;

·  мнимые единицы q, m и n относятся к «пространственной ковариантной компоненте».

Отметим, что временная контравариантная компонента тензооктаниона является «действительной частью тензооктаниона». Все прочие компоненты тензооктаниона относятся к «мнимой части тензооктаниона».

Условимся называть приведённую классификацию компонент тензооктанионов «базовой классификацией компонент тензооктанионов» или просто «базовой классификацией компонент». Она не является единственной используемой в настоящем приложении классификацией компонент тензооктанионов.

Договоримся объединение контравариантных компонент тензооктаниона называть «контравариантной компонентой тензооктаниона» или «контравариантной компонентой», обозначая их «звёздочкой» «_*» в правом нижнем углу изображающих их символов. Совокупность же ковариантных компонент тензооктаниона станем именовать «ковариантной компонентой тензооктаниона» или «ковариантной компонентой», помечая связанные с ними символы «звёздочкой» «_*» в правом верхнем углу.

Имеющий только контравариантную компоненту тензооктанион условимся считать «контравариантным тензооктанионом», а тензооктанион с одной лишь ковариантной компонентой договоримся рассматривать как «ковариантный тензооктанион». Вместе временные компоненты тензооктаниона станем понимать как «временную компоненту тензооктаниона» или «временную компоненту», а объединение его пространственных компонент будем считать «пространственной компонентой тензооктаниона» или «пространственной компонентой».

Договоримся обозначать временную компоненту тензооктаниона символом 0 в левом нижнем углу символа. Пространственная компонента тензооктаниона, будучи вектором, и обозначаться станет как вектор.

При переходе на векторную запись, символы «звёздочек» в правых углах символов, как верхнем, так и нижнем, а также символ 0 из левого нижнего угла будут опускаться. Но, все прочие их части без изменений станут переноситься в запись, использующую символику векторного анализа.

                Тождественное сравнение тензооктанионов. В процессе работы будет применяться операция «тождественного сравнения тензооктанионов». Она постулирует, что два тензооктаниона тогда и только тогда будут тождественно равны друг другу, когда все их компоненты тождественно совпадают между собой.

Алгебраические операции в алгебре тензооктанионов. Для любой алгебры таблица Кэли является отправной точкой изучения свойств осуществляемых в её рамках алгебраических операций. Одновременный учёт характерной для операции сложения той же алгебры аддитивности или нечувствительности результата операции сложения к порядку слагаемых позволяет получить много свойств изучаемой алгебры.

Отправная точка. Как и в векторном анализе станем использовать для обозначения скалярного произведения векторов круглые скобки, а прямые угловые скобки применим для записи векторного произведения векторов. В рассматриваемом случае прямолинейной алгебры тензооктанионов подобный подход позволяет записать «исходную формулу умножения двух тензооктанионов» как формулу (ФМ1.2)

(ФМ1.2)