Древнеарийская философия том 1 и том 2

Разногласия по поводу того, что такое настоящая математика, и существование многочисленных вариантов оснований математики не только серьёзно сказались на самой математике, но и оказали самое непосредственное влияние на физику. Как мы увидим далее, наиболее развитые физические теории ныне полностью «математизированы». (Разумеется, выводы таких теорий интерпретируются посредством так или иначе наблюдаемых «чувственных», подлинно физических объектов: сидя у радиоприёмников, мы слышим реальные голоса, чему не мешает отсутствие представления о том, что такое радиоволны.) Поэтому учёных – даже тех, кто не работает непосредственно над решением фундаментальных проблем, – не может не занимать вопрос о судьбах математики, которую они могут применять с уверенностью, не рискуя затратить годы на изыскания, некорректные в силу сомнительности использования математического аппарата.

Утрата критериев абсолютности истины, всё возрастающая сложность математики и естественных наук, неуверенность в выборе правильного подхода к математике привели к тому, что большинство математиков оставили вопросы оснований. С проклятием «Чума на оба ваших дома!» они обратились к тем областям математики, где методы доказательства казались им надёжными. Они нашли также, что проблемы, придуманные человеком, более привлекательны и легче поддаются решению, чем проблемы, поставленные природой.

Кризис математики и порождённые им конфликты по поводу того, что такое настоящая математика, отрицательно сказались и на применении математической методологии ко многим областям культуры: к философии, социальным и политическим наукам, этике и эстетике. Надежда на то, что удастся найти объективные, непреходящие законы и эталонные образцы знания, развеялась. «Век разума» закончился.

Несмотря на неудовлетворительное состояние математики, многочисленные существенно различные подходы, разногласия по поводу приемлемости аксиом и опасности возникновения новых противоречий, могущих подорвать значительную часть математической науки, многие математики продолжают применять математику для описания физических явлений и даже расширяют сферу её применимости на экономику, биологию и социологию. Безотказная эффективность математики подсказывает две темы для обсуждения. Во-первых, такая эффективность может рассматриваться как критерий правильности. Разумеется, подобный критерий имеет временный характер: то, что сегодня считается правильным, в дальнейшем может оказаться неверным.

Вторая тема ставит нас перед загадкой: почему математика вообще эффективна, если вопрос о том, что такое математика, вызывает столько споров⁹? Не творим ли мы чудеса, пользуясь при этом несовершенными средствами. Пусть человек заблуждается, но разве может и природа также заблуждаться до такой степени, чтобы поддаться математическому диктату человека? Безусловно, нет. А как быть с успешными полётами на Луну, исследованиями Марса и Юпитера, ставшими возможными благодаря технике, существенно зависящей от математики: разве они не подтверждают математические теории космоса? Как же можно в таком случае говорить об искусственности и неединственности математики? Может ли тело продолжать жить, если разум и дух помутились? Может! И это относится и к человеку, и к математике. Итак, нам надлежит выяснить, почему, несмотря на столь шаткие основания и взаимоисключающие теории, математика оказалась столь непостижимо эффективной.

Блеск и нищета сионизма. Впрочем, во всяком случае, по мнению автора, М. Клайн поставленную перед собой проблему не только решил, но даже и не пытался её хоть как-то прояснить. И нам придётся выполнить за него такую работу.

Трещина в фундаменте. Но нельзя, однако, сказать, что М. Клайн вообще ничего не сделал. В частности, он произвёл достаточное число обобщений печального положения дел в ортодоксальной науке.

Разумеется, на фоне того, что «математика оказалась столь непостижимо эффективной» они представляются не просто печальным, а просто катастрофичным фактом. И никто уже не может отрицать, что «развитие оснований математики с начала XXв. протекает поистине драматически, и современное состояние математики по-прежнему весьма плачевно, что вряд ли можно считать нормальным»¹⁰.