Думай медленно... решай быстро

Данные об априорной вероятности использовались правильно, когда отсутствовала другая информация. Если персональные описания не предлагались, участники соответственно оценивали вероятность того, что человек – инженер, как 0,7 и 0,3 в двух сессиях. Однако априорные вероятности решительно игнорировались, когда предлагалось описание, даже если оно не несло в себе никакой информации. Следующие ответы иллюстрируют это явление.

«Дику 30 лет. Он женат, детей нет. Очень способный и упорный, он наверняка добьется успеха в своей области. Он пользуется признанием коллег».

Такое описание не несет в себе никакой информации относительно того, является ли Дик инженером или юристом. Соответственно, вероятность того, что Дик – инженер, должна равняться доле инженеров в общей выборке, как и в случае отсутствия описания. Однако участники оценивали вероятность того, что Дик – инженер, как 0,5, независимо от того, составляла ли доля инженеров в группе 0,7 или 0,3. Получается, что при отсутствии данных люди отвечают иначе, чем при предоставлении бесполезных данных. Когда конкретных данных нет, априорная вероятность используется правильно; когда есть бесполезные данные, априорная вероятность игнорируется [3].

Игнорирование размеров выборки. Для оценки вероятности получения конкретного результата в выборке из некой популяции обычно применяют эвристику репрезентативности, то есть оценивают вероятность результата в выборке (например, что средний рост в случайной выборке из десяти мужчин составит 6 футов) по схожести этого результата с соответствующим параметром (то есть со средним ростом для всех мужчин). Схожесть статистики в выборке и во всей популяции не зависит от размера выборки. Следовательно, если вероятность оценивается по репрезентативности, тогда оцениваемая вероятность для выборки совершенно не будет зависеть от размера выборки. Когда участники оценивали распределение среднего роста в выборках различного размера, распределение получалось одинаковым. Например, вероятность получения среднего роста выше 6 футов получала одинаковые значения для выборки в 1000, 100 и 10 мужчин [4]. Более того, участники не учитывали важность размера выборки, даже когда она особо подчеркивалась в формулировке задачи. Рассмотрим следующий пример.

В городе работают две больницы. В большой больнице каждый день рождается примерно 45 младенцев, в маленькой больнице каждый день рождается примерно 15 младенцев. Как известно, около 50% всех новорожденных – мальчики. Однако точное соотношение меняется изо дня в день.

Иногда мальчиков больше 50%, иногда меньше.

В течение года каждая больница отмечает дни, когда мальчиков рождается более 60% от всех новорожденных. В какой больнице, по-вашему, таких дней больше?

В большой (21)

В маленькой (21)

Примерно одинаково (то есть разница менее 5%) (53)

Цифры в скобках показывают число студентов, выбравших указанный ответ.

Большинство участников решили, что вероятность рождения более 60% мальчиков будет одинаковой для маленькой и большой больницы , видимо, потому что эти события описаны одной и той же статистикой и, таким образом, одинаково представляют общую популяцию. Однако теория выборок утверждает: дней, когда мальчиков рождается свыше 60%, ожидается значительно больше в маленькой больнице, чем в большой, поскольку распределение в больших выборках будет реже отклоняться от 50%. Очевидно, это фундаментальное понятие статистики не входит в набор интуитивных навыков.

Похожее игнорирование размера выборки обнаружено при оценке апостериорной вероятности, то есть вероятности того, что выборка взята из той или иной популяции, а не из другой. Рассмотрим следующий пример.

Представьте сосуд, наполненный шарами, из которых 2/3 одного цвета, а 1/3 – другого. Один человек, вытащив из сосуда 5 шаров, обнаружил 4 красных и один белый. Другой человек вытащил 20 шаров и насчитал 12 красных и 8 белых. Кто из двух участников будет более уверен, что в сосуде 2/3 красных шаров и 1/3 – белых, а не наоборот? Какие шансы назовет каждый из участников?

В этой задаче правильные апостериорные шансы составляют 8 к 1 для выборки 4:1 и 16 к 1 – для выборки 12:8, при условии равных априорных вероятностей. Однако большинству людей кажется, что первая выборка представляет более сильное доказательство гипотезы о преобладании красных шаров в сосуде, потому что доля красных шаров в первой выборке больше, чем во второй. Опять-таки, на интуитивный выбор влияет соотношение в выборке и совсем не влияет размер выборки, который играет важнейшую роль в определении реальных апостериорных вероятностей [5]. Кроме того, интуитивные оценки апостериорных шансов оказываются далеко не столь экстремальными, как реальные величины. Недооценка влияния доказательств постоянно наблюдается в задачах подобного типа [6]. Это явление получило название «консерватизм».