Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

Байесовские сети существуют в мире, где все вопросы сводятся к вероятностям или (в терминах этой главы) степеням связи между переменными; они не могли подняться на второй или третий уровни Лестницы Причинности. К счастью, потребовалось всего два небольших изменения, чтобы забраться наверх. Сначала, в 1991 году, благодаря идее сделать графику «хирургическую операцию», получилось применить его и к наблюдениям, и к интервенциям. Еще один поворот, в 1994 году, вывел их на третий уровень — они стали применимы к контрфактивным суждениям. Но все это заслуживает обсуждения ниже. Главное в следующем: в то время как вероятности кодируют наши представления о статичном мире, причинность говорит нам, как вероятности меняются (и меняются ли) в статичном мире, будь то посредством интервенции или воображения.

Глава 2. От государственных пиратов до морских свинок: становление причинного вывода

И всё-таки она вертится.

Приписывается Галилео Галилею, 1564–1642

Почти два столетия одним из самых постоянных ритуалов в британской науке были вечерние лекции по пятницам в Королевском институте Великобритании в Лондоне. Многие великие открытия XIX столетия впервые были представлены публике именно там: принципы фотографии Майкла Фарадея в 1839-м; электроны в докладе Джозефа Джона Томсонав 1897-м; сжижение водорода в лекции Джеймса Дьюара в 1898-м.

Зрелищности на этих мероприятиях всегда придавали большое значение: здесь наука буквально становилась театром, и зрители, сливки британского общества, были разодеты в пух и прах (мужчины непременно в смокингах с черными галстуками). С боем часов вечернего докладчика почтительно вводили в аудиторию. По традиции он начинал лекцию тотчас же, без представления или вступления. Эксперименты и наглядные демонстрации были частью зрелища.

Вечером 9 февраля 1877 года докладчиком был Фрэнсис Гальтон, член Королевского общества, двоюродный брат Чарл-за Дарвина, известный исследователь Африки, изобретатель дактилоскопии и классический пример ученого джентльмена викторианской эпохи. Название доклада Гальтона гласило: «Типичные законы наследственности». Экспериментальный прибор, сделанный им для доклада, представлял собой странное устройство, которое он назвал квинкунксом (сейчас его часто именуют доской Гальтона). Похожее приспособление используется в американской телевикторине «Цена верна». Доска Гальтона состояла из рядов воткнутых в дерево булавок, расположенных таким образом, что любые три соседние булавки образовывали равносторонний треугольник; через отверстие сверху можно было насыпать маленькие металлические шарики, которые, ударяясь о булавки, как в пинболе, скатывались вниз, в итоге попадая в один из пазов внизу доски (см. фронтиспис). Для каждого индивидуального шарика отскоки влево и вправо от булавок по мере скатывания вниз распределяются совершенно случайно. Однако если в устройство Гальтона всыпать много шариков, становится видна удивительная закономерность: накопившиеся на дне шарики всегда образуют грубое подобие колоколообразной кривой. Пазы ближе к центру будут содержать больше всего шариков, а по мере продвижения к обоим краям доски число шариков в каждом пазу будет постепенно уменьшаться.

У такого распределения есть математическое объяснение. Путь каждого отдельного шарика подобен последовательности независимых подбрасываний монеты. Всякий раз, когда шарик сталкивается с булавкой, он отскакивает или вправо, или влево, и со стороны его движение кажется совершенно случайным. Сумма результатов — число отскакиваний вправо относительно числа отскакиваний влево — определяет, в каком из пазов шарик закончит свой путь. Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей, доказанной в 1810 году Пьером Симоном Лапласом, любой подобный случайный процесс, эквивалентный большому числу последовательных подбрасываний монеты, приводит к точно такому же вероятностному распределению, называемому нормальным распределением (или колоколообразной кривой). Доска Гальтона — просто наглядное, зримое выражение теоремы Лапласа.

Центральная предельная теорема — воистину чудо математики XIX века. Только задумайтесь: хотя путь каждого отдельного шарика непредсказуем, путь тысячи шариков может быть предсказан довольно точно — удобный факт для продюсеров викторины «Цена верна», которые могут подсчитать, сколько денег все участники выиграют за отчетный период. Этот же закон нужно благодарить за то, что страхование от несчастных случаев оказывается весьма надежным и прибыльным делом, хотя пути Господни для отдельной человеческой судьбы неисповедимы.