Думай «почему?». Причина и следствие как ключ к мышлению

В конце 1980-х журналистка по имени Мэрилин вос Савант начала вести регулярную колонку в журнале «Парад», еженедельном приложении к воскресным газетам во многих городах США. Колонка «Спросите Мэрилин» выходит по сей день, и в ней даются ответы на загадки, головоломки и научные вопросы, предложенные читателями. Журнал объявил вос Савант «самой умной женщиной в мире», что, несомненно, мотивирует читателей искать вопросы, которые поставили бы ее в тупик.

За время существования колонки больше всего шуму наделала задача, опубликованная в сентябре 1990 года: «Представьте, что вы участвуете в телевизионной игре и вам на выбор предлагают три двери. За одной дверью стоит автомобиль, за двумя другими — козы. Допустим, вы выбираете дверь 1, и ведущий, который знает, что где спрятано, открывает дверь 3. За ней коза. Потом ведущий спрашивает, не хотите ли вы теперь выбрать дверь 2. Стоит ли менять выбор?»

Американским читателям было очевидно, что задача отсылает к популярной телеигре под названием «Заключим сделку» (Let’s Make a Deal), ведущий которой, Монти Холл, предлагал участникам именно такие вопросы. Вос Савант решила, что выбор стоит изменить: если не менять дверь, шанс на выигрыш будет равен одному из трех, а если поменять, он удвоится и будет равен двум из трех.

Даже умнейшая женщина в мире не могла предвидеть дальнейшее развитие событий. За следующие месяцы она получила более 10 тысяч писем от читателей — в основном не согласных с ее решением. Немало ответов пришло от людей, которые утверждали, что имеют докторскую степень по математике или статистике. И вот что писали ученые: «Это провал, настоящий провал!» (доктор Скотт Смит); «Я бы предложил вам взять стандартный учебник по теории вероятности и почитать его, прежде чем вы снова возьметесь за вопросы такого типа» (доктор Чарльз Рид); «Это провал!» (доктор Роберт Сакс) и «Вы совершенно неправы» (доктор Рэй Бобо). В общем и целом критики утверждали, что не было никакой разницы, поменяет ли участник решение, — в игре осталось две двери, первоначальный выбор был абсолютно случайным, и вероятность, что машина окажется за любой из дверей, неизменно равна одной второй.

Кто был прав? А кто неправ? И почему задача вызвала такие страсти? Все три вопроса заслуживают внимательного рассмотрения. Давайте сначала посмотрим, как справилась с задачей вос Савант. Ее решение поражает простотой и выглядит убедительнее, чем все, что я видел в многочисленных учебниках. Она составила список из трех возможных вариантов для расположения дверей и коз, а также внесла соответствующие результаты для стратегий «Поменять» и «Не менять» (табл. 5). Во всех трех случаях предполагается, что сначала вы выбрали дверь 1. Поскольку все перечисленные возможности (изначально) равновероятны, шанс на выигрыш, если сменить дверь, составляет две трети, а если не менять — одну треть. Обратите внимание, что в таблице вос Савант явно не указано, какую дверь открыл ведущий. Эта информация подразумевается в колонках 4 и 5. Например, во второй строке мы учли, что ведущий должен открыть дверь 3, поэтому смена выбора приведет вас к двери 2 и выигрышу. Точно так же в первой строке открытой может быть дверь 1 или дверь 2, но в столбце 4 правильно указано, что, сменив выбор, вы проиграете в любом случае. Даже сегодня многие люди, которые впервые видят эту головоломку, не могут поверить в результат. Почему? Какой интуитивный нерв им защемили?

Таблица 5. Три сочетания дверей и коз в «Заключим сделку» показывают, что вариант сменить дверь вдвое привлекательнее

Вероятно, на это есть 10 тысяч разных причин, по одной на каждого читателя, но я считаю самым убедительным аргументом такой: нам кажется, что решение вос Савант принуждает верить в телепатию. Если я должен изменить выбор независимо от того, какую дверь предпочел в начале, значит, продюсеры каким-то образом читают мои мысли. А иначе как им удастся расположить машину таким образом, чтобы она с большей вероятностью оказалась за дверью, которую я не выбрал?

Ключевой элемент для разрешения этого парадокса состоит в том, что необходимо принять в расчет не только данные (т. е. факт, что ведущий открыл конкретную дверь), но и процесс генерации данных, другими словами, правила игры. Они сообщают кое-что об информации, которую можно было бы получить, только мы этого не сделали. Неудивительно, что именно статистикам было так трудно понять решение головоломки. Они привыкли к тому, что Р. Э. Фишер в 1922 году назвал сокращением данных, и традиционно игнорируют процесс их генерации.

Для начала давайте немного поменяем правила игры и посмотрим, как это повлияет на наш выбор. Представьте альтернативную игру с ведущим по имени Хонти Молл. Он открывает одну из дверей, на которую вы не показывали, но его выбор абсолютно случаен, т. е. он может открыть и ту дверь, за которой находится автомобиль. Такая вот незадача!